ФОРМАЛИЗОВАННЫЙ ЯЗЫК – искусственная знаковая система, предназначенная для представления некоторой теории. Формализованный язык отличается от естественных (национальных) языков человеческого общения и мышления, от искусственных языков типа Эсперанто, от «технических» языков науки, сочетающих средства определенной части естественного языка с соответствующей научной символикой (язык химии, язык обычной математики и др.), от алгоритмического языка типа обобщенного программирования и т.п. прежде всего тем, что его задача – служить средством фиксации (формализации) определенного логического содержания, позволяющего вводить отношение логического следования и понятие доказуемости (либо их аналоги). Исторически первым формализованным языком была силлогистика Аристотеля, реализованная с помощью стандартизованного фрагмента естественного (греческого) языка. Общую идею формализованного языка сформулировал Лейбниц (characteristica universalis), предусматривавший его расширение до «исчисления умозаключений» – calculus ratiocinator. В Новое время различные варианты формализованных языков разрабатывались на основе аналогии между логикой и алгеброй. Вехой здесь явились труды Моргана , Буля и их последователей, в особенности Шрёдера и Порецкого . Современные формализованные языки – в их наиболее распространенных формах – восходят к труду Фреге «Begriffsschrift» – «Запись в понятиях» (1879), от которого идет главная линия развития языка логики высказываний и (объемлющей ее) логики (многоместных) предикатов, а также применение этих логических языковых средств к задачам обоснования математики.

Характерная структура таких формализованных языков: задание алфавита исходных знаков, индуктивное определение (правильно построенной) формулы языка, т.н. задание правил образования, задание правил вывода, т.н. правил преобразования, которые сохраняют выделенную логическую характеристику формул (истинность, доказуемость и др.). Добавление правил преобразования превращает формализованный язык в логическое исчисление. Существует много видов формализованных языков: это прежде всего языки дедуктивно-аксиоматических построений, систем натурального («естественного») вывода и секвенциальных построений, аналитических таблиц, систем «логики спора» и многих других.

Формализованные языки различаются по своей логической силе, начиная с «классических» языков (в которых в полной мере действуют аристотелевские законы тождества, противоречия и исключенного третьего, а также принцип логической двузначности) и кончая многочисленными языками неклассических логик, позволяющих ослаблять те или иные принципы, вводить многозначность оценок формул либо их модальности. Разработаны языки, в которых логические средства в том или ином смысле минимизируются. Таковы языки минимальной и положительной логик или язык логики высказываний, использующий единственную логическую операцию, напр. штрих Шеффера (см. Логические связки ).

Формализованные языки обычно характеризуют в терминах синтактики и семантики. Но самым существенным является та логическая характеристика его формул, которая сохраняется правилами вывода (истинность, доказуемость, подтверждаемость, вероятность и пр.). Для любого формализованного языка фундаментальными являются проблемы полноты выражаемой в нем логики, ее разрешимости и непротиворечивости; напр., язык классической логики высказываний полон, разрешим и непротиворечив, а классической логики предикатов (многоместных) хотя и полон, но неразрешим; язык же расширенного исчисления предикатов – с кванторами по предикатам и неограниченным применением принципа абстракции – противоречив (такой была логико-арифметическая система Фреге, в которой Рассел обнаружил антиномию, названную его именем).

Формализованный язык может быть «чистой формой», т.е. не нести никакой внелогической информации; если же он ее несет, то становится прикладным формализованным языком, специфика которого – наличие постоянных предикатов и термов (дескрипций) – напр. арифметических, – отражающих свойства прикладной области. Для формализации теорий высокого уровня абстракции формализованный язык может по-разному видоизменяться, расширяться либо «надстраиваться»; пример: формализация классического математического анализа как арифметики второго порядка (т.е. с кванторами по предикатным переменным). В ряде случаев формализованный язык содержит логические структуры многих – даже бесконечно многих – порядков (такова, напр., «башня языков» А.А.Маркова, служащая формализации конструктивной математики, или интерпретация модальностей в виде иерархии «возможных миров»). Семантическая база формализованного языка логики может быть теоретико-множественной, алгебраической, вероятностной, теоретико-игровой и др. Возможны и такие ее «ослабления», которые лишь родственны вероятностной семантике – так возникает, напр., формализованный язык «расплывчатой логики» (в смысле Заде). Тогда язык приобретает специфическую прагматику, принимающую во внимание фактор носителя языка (дающего оценку «функции принадлежности» предмета объему данного понятия). Здесь проявляется крепнущая ныне тенденция учета в формализованных языках «человеческого фактора» – в том или ином его виде, что явно проявляется в некоторых формализованных языках логики квантовой механики. В другом направлении идет разработка формализованных языков, семантика которых предполагает отказ от экзистенциальных допущений либо те или иные онтологические предпосылки – о допустимости правил с бесконечным числом посылок, «многосортности» предметных областей, даже противоречивых, и т.д.

Непременной чертой формализованного языка является «возможностное» истолкование правил вывода; напр., на определенном шаге мы вольны использовать либо не использовать, скажем, правило modus ponens. Этой черты лишены алгоритмические языки, носящие «предписывающий» характер. Но по мере развития компьютерной логики и разработки программ «описывающего» типа это различие начинает сглаживаться. В этом же направлении действует и разработка формализованных языков, ориентированных на решения задач эвристики.

Литература:

1. Черч А. Введение в математическую логику, т. 1. М., 1960;

2. Клини С.К. Введение в метаматематику. М., 1957;

3. Карри Х. Основания математической логики. М., 1969;

4. Фрейденталь Х. Язык логики. М., 1969;

5. Смирнова Е.Д. Формализованные языки и проблемы логической семантики. М., 1982.

ФОРМАЛИЗОВАННЫЕ (ФОРМАЛЬНЫЕ) ЯЗЫКИ

ПОНЯТЬ

Формализованный (формальный) язык - искусственный язык, характеризующийся точными правилами построения выражений и их понимания.

Формальный язык строится в соответствии с четкими правилами, обеспечивая непротиворечивое, точное и компактное отображение свойств и отношений изучаемой предметной области (моделируемых объектов).

В отличие от естественных языков формальным языкам присущи четко сформулированные правила семантической интерпретации и синтаксического преобразования используемых знаков, а также то, что смысл и значение знаков не изменяется в зависимости от каких-либо прагматических обстоятельств (например, от контекста).

Формальные языки часто конструируются на базе языка математики.

На протяжении всей истории развития математики в ней широко использовались символические обозначения для различных объектов и понятий. Однако, наряду с символическими обозначениями ученые-математики свободно пользовались и естественным языком. Но на каком-то этапе развития науки (XVII век) возникла необходимость строгого логического анализа математических суждений, а также уточнения важного для математики понятия “доказательство”. Оказалось, что решить эти задачи невозможно без строгой формализации математических теорий. Появилась потребность в изложении этих теорий на формальном языке. Веком бурного развития различных формальных языков можно считать XX век.

С точки зрения информатики, среди формальных языков наиболее значительную роль играют формальный язык логики (язык алгебры логики) и языки программирования . Они также имеют важное практическое значение.

Все формальные языки - это кем-то созданные конструкции. Большинство из них строятся по следующей схеме.

Прежде всего выбирается алфавит , или совокупность исходных символов, из которых будут строиться все выражения языка. Затем описывается синтаксис языка, то есть правила построения осмысленных выражений.

Поскольку понятие “символ” имеет многозначную смысловую нагрузку для знаков алфавита чаще применяется термин “буква”. Но следует помнить, что буквами в алфавите формального языка могут быть и буквы алфавитов естественных языков, и скобки, и специальные знаки и т.п.

Из букв, по определенным правилам можно составлять слова и выражения .

Простейшее правило заключается в том, что любую конечную последовательность букв можно считать словом. Фактически слово есть простейшая информационная модель (и оно, разумеется, является конструктивным объектом).

ПРИМЕР 1

Одним из важных с точки зрения информатики является алфавит, состоящий из двух букв “0”, “1”. Всякой конечная последовательность нулей и единиц - есть слово в этом алфавите.

В логико-математических языках среди выражений различают термы и формулы .

Термы - это аналог имен объектов, их основное назначение - обозначать некоторый объект.

К термам прежде всего относятся предметные переменные и константы - выражения, служащие для обозначения конкретных объектов.

Из предметных переменных и констант по определенным правилам строятся более сложные термы. Обычно для этого используются допустимые в языке функции.

ПРИМЕР 2

В логике такими функциями являются инверсия (), конъюнкция (), дизъюнкция (), импликация () и др.

Примеры термов в алгебре логики:

А; АВ А; (АС).

В языках программирования в образовании термов участвуют арифметические операции, операции отношения (,

Примеры термов в языке программирования Pascal:

А; prog_1; ((A1+25)3*B) and (B0)); 2+sqrt(z*sin(b)).

Формулы

ПРИМЕР 3

Примеры логических формул:

(АС)  АС = 1; x((x)(x))

Формулами в языке программирования можно назвать операторы программы.

Примеры “формул” языка программирования Pascal:

A:= 2+sqrt(Z*sin(B)); if F3 then write(R) else R:=sqr(F);

Осмысленные выражения получаются в формальном языке, только если соблюдены определенные в языке правила образования, преобразования и “понимания” термов и формул. К таким правилам относятся:

правила построения термов и формул;

правила интерпретации термов и формул (семантический аспект языка);

правила вывода

Для каждого формального языка совокупность этих правил должна быть строго определена и модификация любого из них приводит чаще всего к появлению новой разновидности (диалекта) этого языка.

ПРИМЕР 4

Оператор языка Pascal

if F3 then write(R) else R:=sqr(F);

интерпретируется в соответствии со следующим правилами:

переменная F может быть только целого или вещественного типа, а переменная R - только вещественного типа. Если это не так, то считается, что оператор синтаксически неверен, и выполняться он не будет (будет выдано сообщение о синтаксической ошибке);

переменные (простейшие термы) F и R, должны быть ранее определены, то есть ячейки с этими именами должны содержать какие-то значения соответствующего типа (для некоторых версий Pascal это правило не входит в синтаксис языка. В этом случае выбирается та последовательность нулей и единиц, которая содержится в ячейках с заданными адресами и интерпретируется как десятичное число);

если значение выражения (сложного терма “F3”), стоящего вслед за ключевым (зарезервированным) словом if, есть “истина” (true), то выполняется оператор, расположенный за ключевым словом then (на экран выводится значение переменной F); если же его значение “ложь” (false), то выполняется оператор, расположенный за ключевым словом else (вычисляется квадрат значения переменной F и результат помещается в ячейку с именем R).

Наличие в синтаксисе формального языка правил вывода термов и формул позволяет выполнять изоморфные преобразования моделей, построенных на базе данного языка. Таким образом формальные языки не только отражают (репрезентируют) ту или иную совокупность уже имеющихся знаний, но являются средством формализации этих знаний , позволяющим путем формальных преобразований получать новые знания . Причем, поскольку преобразования могут проходить только по строгим формальным правилам, построение моделей, изоморфных данной, но дающих новое знание, вполне может быть автоматизировано . Эта возможность широко используется в компьютерных базах знаний, в экспертных системах, в системах поддержки принятия решений.

Формальные языки широко применяются в науке и технике. В процессе научного исследования и практической деятельности формальные языки обычно используются в тесной взаимосвязи с естественным языком, поскольку последний обладает гораздо большими выразительными возможностями. В то же время формальный язык является средством более точного представления знаний, чем естественный язык, а следовательно, средством более точного и объективного обмена информацией между людьми.

ЗНАТЬ

Формализованный (формальный) язык - искусственный язык, характеризующийся точными правилами построения выражений и их интерпретации (понимания).

При построения формального языка выбирается алфавит , и описывается синтаксис языка.

Алфавит - совокупность исходных символов, из которых будут строиться все выражения языка.

Выражениями формального языка являются термы и формулы.

Основное назначение терма - обозначать некоторый объект.

Простейшими термами являются предметные переменные и константы - выражения, служащие для обозначения конкретных объектов.

Сложные термы строятся по определенным правилам путем применения к простым термам допустимых в языке функций.

Формулы образуются из термов, к которым применены допустимые в языке операторы.

Синтаксис языка - совокупность правил построения осмысленных выражений - включает в себя:

правила построения термов и формул;

правила интерпретации термов и формул;

правила вывода одних формул и термов из других формул и термов.

Важное практическое значение имеют такие формальные языки, как язык логики и языки программирования .

Формальные языки широко используются в науке и технике. Они являются средством более точного и объективного обмена информацией между людьми, чем естественный язык.

Формальные языки не только отражают (репрезентируют) ту или иную совокупность уже имеющихся знаний, но являются средством формализации этих знаний, позволяющим путем формальных преобразований получать новые знания. Эта возможность широко используется в компьютерных базах знаний, в экспертных системах, в системах поддержки принятия решений.

УМЕТЬ

ЗАДАНИЕ 1

Перечислите, из каких букв состоит алфавит известного вам языка программирования и какие существуют правила для образования простых термов в этом языке.

Если в этом языке программирования зарезервированные слова? Если да, то приведите примеры зарезервированных и не зарезервированных слов.

Что в языках программирования можно рассматривать как термы и формулы?

ОТВЕТ. В алфавит языка программирования входят все символы, которые можно использовать при написании программ.

Термами языка программирования являются идентификаторы, а также выражения, построенные из идентификаторов, констант, знаков арифметических и логических операций, математических и других (определенных в языке) функций, скобок.

Формулами языка программирования являются допустимые в нем операторы: ввода, вывода, присваивания, условный, цикла и т.п.

ЗАДАНИЕ 2

Если вы изучали основы формальной логики, то:

приведите примеры, когда формальное преобразование логических формул позволяет получить новое знание об исследуемых объектах;

проинтерпретируйте формулу: x ((x)  (x)) или  (А  А) = 1

ОТВЕТ. 2) - это закон непротиворечия, суть которого: никакое высказывание не может быть истинным и ложным одновременно.

ЗАДАНИЕ 3

Что является алфавитом десятичной системы счисления?

Каково основное правило образования (записи) чисел в этой позиционной системе счисления?

ОТВЕТ. Алфавит: десятичные цифры, десятичная точка (или запятая) и знаки плюс и минус. Правило: вес цифры в числе зависит от ее позиции в записи числа.

ЗАДАНИЕ 4

Каким образом может быть проинтерпретировано слово двоичного алфавита “0100 1001 0100 0110” в известной вам системе программирования (пробелы вставлены для удобства восприятия)?

ОТВЕТ. В языке Pascal эти два байта могут быть интерпретированы как строка символов “IF”, как два числа типа byte - 73 и 70, как одно число типа integer - 20758 (18758 ???).

ЗАДАНИЕ 5

Графический интерфейс системы Windows содержит такие элементы как пиктограммы или иконки. Можно ли считать, что они входят в алфавит языка пользовательского интерфейса этой системы? Ответ обоснуйте.

РАСШИРЬ СВОЙ КРУГОЗОР

В формальных языках как ни в каких других велика роль знака, понимаемого в широком смысле этого слова. Некоторые аспекты использования знаков рассматривались нами ранее, но есть смысл поговорить об этом более подробно.

Причина возникновения знаков достаточно очевидна: большинство объектов познания и деятельности не доступны непосредственному восприятию в процессе познания и предъявлению в процессе коммуникации.

Знак (гр.  - знак, лат.транскрипция - semeion) - это материальный объект, выступающий в качестве представителя некоторого другого объекта, свойства или отношения и используемый для приобретения, хранения, переработки и передачи сообщений (информации, знаний).

ПРИМЕЧАНИЕ 1. Вместо слова “знак” в схожем смысле употребляются другие понятия: “имя”, “термин”, “обозначение”.

По определению одного из создателей теории знаков (семиотики) Ч.П.Пирса, знак - это такой элемент x, который заменяет субъекту некоторый элемент y (денотат) по некоторому признаку.

Соответственно, денотат - это то, что данный знак обозначает в конкретной ситуации.

Денотат некоторой языковой абстрактной единицы (от лат. denoto - обозначаю) - множество объектов, которые могут именоваться данным знаком.

ПРИМЕЧАНИЕ 2. Вместо слова “денотат” в логике употребляют другие (тождественные, синонимические) названия: чаще всего “значение”, “обозначаемое”.

В свою очередь каждый знак определяет какие-то свойства обозначаемого им объекта. Ту информацию, которую знак несет об обозначаемом, принято называть концептом знака (от лат. conceptus - понятие).

ПРИМЕЧАНИЕ 3. Термин “концепт” имеет синонимы: “смысл”, “смысл знака”.

НАПРИМЕР, в слове “животное” мы обнаруживаем древнее значение слова “живот” - жизнь. Животные отличаются не наличием живота, а тем, что они живые, им присущ живот-жизнь. Таким образом, концепт знака “животное” - понятие живого существа, детонат - любое конкретное живое существо, которое имеется в виду в данной знаковой ситуации.

Согласно Пирсу все знаки делятся на индексные , иконические и символические по характеру отношения между означающим и означаемым.

Индексное отношение между означающим и означаемым в знаке основано на их фактическом, существующем в действительности сходстве. К этому классу можно отнести, напрмер, звукоподражательные слова или структурные формулы химических соединений. Знаки-индексы связаны с обозначаемым причинным отношением (например, наличие мокрых крыш - знак того, что прошел дождь).

Иконическое отношение между означающим и означаемым - это, по Ч.Пирсу, “простая общность по некоторому свойству”. Знаки-копии (iconic signs) - воспроизведения, репродукции, которые сходны с обозначаемым (например, фотографии, отпечатки пальцев).

В символическом знаке означающее и означаемое соотнесены “безотносительно к какой бы то ни было фактической связи” (например, определенное сочетание звуков, букв, фигур, цветов, движений и т.п. поставлено в соответствие некоторому объекту.

Для построения формальных языков важен именно этот тип знаков (см. параграф первой главы об основном тезисе формализации).

ПРИМЕЧАНИЕ 4. Символические знаки иногда называют символами . По мысли выдающегося русского философа П.А.Флоренского символ есть “бытие, которое больше самого себя. Символ - это нечто, являющее собою то, что не есть он сам, большее его, и однако существенно чрез него объявляющееся”. Например, мифическое существо грифон, сочетающее в себе льва и орла, является одним из символов Иисуса Христа.

Часто бывает, что знак, впервые возникший как иконический, впоследствии становится знаком-символом.

НАПРИМЕР, буква  в финикийской азбуке называлась “алеф” - бык (она напоминает голову быка). Тогда она была иконическим знаком. В греческом же языке эта буква не связана с быком и становится знаком-символом.

По мере развития математической символики также происходит замена иконических знаков символами. Например, римская цифра V напоминала раскрытую руку (пять пальцев), а современная цифра 5 является символом.

Знаки обозначают соответственно планету Венеру и Марс в астрономии, а в биологии - женский и мужской пол. По происхождению эти знаки иконические. Первый из них - стилизованное изображение старинного зеркала, второй - щита с копьем.

Денотатами далеко не всегда являются реально существующие предметы и совокупности таких предметов. Множество примеров денотатов, не являющихся объектами реальности, содержится в известной сказке Л. Кэрола “Алиса в стране чудес”. В ней же образно сформулирован принцип возникновения таких денотатов:

“Жить-то он жил (Мартовский заяц- прим авт.), а быть-то он не был”. В этой связи и русская присказка “жил да был” вовсе не кажется тавтологией.

Структура знака описывается так называемым “треугольником Фреге” (по имени выдающегося немецкого логика, много сделавшего для развития теории формальных языков). В другой терминологии он называется “семантическим треугольником” или треугольником Огдена и Ричардса. Он устанавливает связь между знаком, денотатом знака и концептом знака.

Рис. 4.3.1. Треугольник Фреге

С помощью этого треугольника можно прояснить ряд известных языковых эффектов (знаковых ситуаций).

1) Синонимия - ситуация, заключающаяся в полном или частичном совпадении значений различных знаков:

Рис. 4.3.2. Схема синонимии

2) знаки могут иметь один и тот же денотат, но обладать разным смыслом (денотативное тождество). Например, знаки “sin 30°” и “1/2” имеют один и тот же денотат, то есть именуют одно и то же действительное число, но смысл этих знаков различен:

Рис. 4.3.3. Схема денотативного тождества

3) Полисемия (многозначность)- наличие у знака более одного значения:

Рис. 4.3.4. Схема полисемии

ИНТЕРЕСНЫЙ ФАКТ

Историческая справка

Первые шаги к созданию формального языка логики были сделаны еще в период античности. Аристотель (384-322 д н.э.) ввел в употребление буквенные переменные для субъектов и предикатов простых категорических высказываний, а глава школы стоиков Хрисипп (ок. 281-208 до н.э.) и его ученики - переменные для высказываний в целом. В XVI веке Р.Декарт (1596-1659) создал основу современного формального языка математики - буквенную алгебру, а Г.В.Лейбниц (1646-1716) перенес Декартову символику в логику. Основным языком логики в то время был естественный язык. Осознавая существенные синтаксические и семантические недостатки естественного языка (громоздкость, многозначность и неточность выражений, нечеткость синтаксических правил и т.п.), Лейбниц сформулировал тезис о том, что без создания специального искусственного языка - “универсального исчисления” - дальнейшее развитие логики невозможно. Но лишь в конце XIX века идея Лейбница получила развитие в исследованиях Дж.Буля (1815-1864), С.Джевонса (1835-1882), Э.Шредера (1841-1902) и других - появилась алгебра логики.

Дальнейшее развитие языка логики связано с именами Дж.Пеано (1858-1932) и Г.Фреге (1848-1925). Пеано ввел ряд принятых в современной математике символов, в частности “”, “”, “”, для обозначения соответственно отношений принадлежности, объединения и пересечения множеств. Фреге построил аксиоматическое исчисление высказываний и предикатов, в котором содержались все основные элементы современных логических исчислений.

Опираясь на результаты, полученные Фреге, и используя модифицированную символику Пеано, Б.Рассел (1872-1970) и А.Н.Уайтхед (1861-1947) в совместном труде “Принципы математики” (1913) сформулировали основные положения формального языка логики.

В настоящее время язык логики находит важное применение в информатике, при разработке языков программирования, программного обеспечения компьютера, различных технических систем.

Возникновение языков программирования приходится на начало 50-х годов XX века. Первоначально программы создавались на языке машинных команд и представляли собой последовательности двоичных кодов, которые заносились с пульта в компьютер для выполнения.

Первым шагом в развитии языков программирования явилось введение мнемонических (mnemonic - память) обозначений для команд и данных и создание машинной программы, переводящей эти мнемонические обозначения в машинные коды. Такай программа, а вместе с ней и система обозначений получила название ассемблера .

Для каждого типа машин существовал свой ассемблер, и перенесение программ с машины на машину было очень трудоемкой процедурой. Поэтому возникла идея создания машинно-независимого языка. Такие языки начали появляться с середины 50-х годов, а программа, переводящая предложения этого языка на машинный язык, стала называться транслятором .

Языков программирования и их диалектов (разновидностей) насчитывается несколько тысяч. Классифицировать их можно по-разному. Некоторые авторы разбивают все многообразие языков программирования на процедурные и декларативные. В процедурных языках преобразование данных задается с помощью описания последовательности действий над ними. В декларативных языках преобразование данных задается прежде всего посредством описания отношений между самими данными. Согласно другой классификации, языки программирования можно разделить на процедурные, функциональные, логические, объектно-ориентированные. Однако любая классификация несколько условна, поскольку, как правило, большинство языков программирования включает в себя возможности языков разных типов.

Особое место среди языков программирования занимают языки, обеспечивающие работу систем управления базами данных (СУБД). Часто в них выделяют две подсистемы: язык описания данных и язык манипулирования данными (другое название - язык запросов).

21 век — время, когда владение информацией является важнейшим конкурентным преимуществом в любой сфере. Однако она не принесет никакой пользы, если не выражена языком, понятным тем, кому предназначена или нет переводчика, способного донести ее смысл до адресата.

На данный момент на земле проживает около 2000 народов. Их отличительным признаком, прежде всего, является язык.

Наряду с разговорными (естественными) человечество создало множество искусственных языков. Каждый из них предназначен для решения конкретных задач.

К числу таких знаковых систем относятся формальные языки, примеры которых представлены ниже.

Определения

Прежде всего, сформулируем, что такое язык. Под этим словом принято понимать знаковую систему, которая используется для налаживания коммуникаций между людьми и познания.

Основа большинства как искусственных, так и естественных языков — алфавит.

Он представляет собой набор символов, используемых для составления слов и фраз.

Язык характеризуется:

• набором используемых знаков;
• правилами составления из них «слов», «фраз» и «текстов»;
• набором правил (синтаксических, прагматических и семантических) использования составленных конструкций.

Характеристики естественных языков

Как уже было сказано, все языки условно разделяют на искусственные и естественные. Между ними есть множество различий.

К естественным относятся разговорные языки. К числу их характеристик, наряду с прочими относятся:

• неоднозначность большинства слов;
• существование синонимов и омонимов;
• наличие нескольких названий у одного и того же предмета;
• существование исключений из практически всех правил.

Все эти характеристики являются главными отличиями естественных знаковых систем от формальных языков. Примеры неоднозначностей слов и высказываний известны всем. Так слово «эфир» в зависимости от контекста может означать, как вещество, так и радио- или телевещание.

При этом основными функциями разговорных языков являются:

• общение;
• познавательная деятельность;
• выражение эмоций;
• воздействие на собеседника (корреспондента, если речь идет о переписке).

Характеристики искусственных языков

Искусственные языки создаются людьми для специальных целей или для конкретных групп людей.

Одной из основных характеристик искусственных языков является однозначная определенность их словаря, а также правил придания им значений и образования выражений.

Формальные языки и грамматики

Язык, вне зависимости от того, является ли он естественным и искусственным, может существовать лишь при наличии набора конкретных правил. При этом должно обеспечиваться непротиворечивое, компактное и точное отображение отношений и свойств исследуемой предметной области. Если они строго сформулированы, то говорят, что язык. Примерами таких знаковых систем являются языки программирования, хотя, строго говоря, они, скорее, занимают некое промежуточное положение (см. далее).

Схема построения формальных знаковых система следующая:

• выбирается алфавит (совокупность исходных символов);
• задаются правила построения выражений (синтаксис) языка.

Сфера применения

Формальные логики, программирования и пр.) используются в процессе научных исследований. Они лучше естественных позволяют представлять знания и являются средством более объективного и точного обмена информацией.

К формальным языкам относятся все известные системы математических и химических символов, азбука Морзе, нотная грамота и пр.

Кроме того, широко используются формальные языки программирования. Их бурное развитие началось с середины 20 века, в связи с появлением компьютерной техники.

Язык формальной логики

В основе любого языка программирования лежит математический. Он, в свою очередь, опирается на знаковую систему формальной логики.

Как наука, логика была создана Аристотелем. Он же разработал правила преобразования высказываний, которые сохраняют их истинностное значение вне зависимости от содержания входящих в эти высказывания понятий.

Формальная логика борется с “недостатками” естественных языков, связанных с неоднозначностью некоторых высказываний и пр. Для этой цели операции с мыслями заменяют действиями со знаками формального языка. Это исключает какую-либо неопределенность и позволяет точно установить истинность высказывания.

Особенности языков программирования

Как уже было сказано, их с некоторыми оговорками можно отнести к классу формальных.

С последними их объединяют многие синтаксические правила, а с естественными некоторые ключевые слова и конструкции.

Для создания языка программирования требуется определения множества допустимых символов и правильных программ языка и смысла каждой правильной программы. Если с первой задачей можно справиться средствами формализации, в случае последней эти подходы не работают.

Множество допустимых символов языков программирования — это знаки, которые можно набрать с клавиатуры. Они представляют собой первую часть таблицы кодировки ASCII.

Грамматики

Языки программирования, как и любые другие, имеют грамматику. Под этим термином понимают описание способа составления предложений. Грамматики описываются различными способами. В случае языков программирования они представляют собой правила, которые задаются упорядоченными парами цепочек символов двух типов: определяющих синтаксические конструкции и семантические ограничения. Задавая грамматики, сначала формально излагают правила построения синтаксических конструкций, а затем — задают семантические на одном из естественных языков.

Запись правил в графическом виде осуществляется посредством специальных диаграмм. Изначально такой подход был применен при создании языка Pascal. Однако затем он стал широко применяться и в других.

Классификация языков программирования

На данный момент их, вместе с “диалектами” насчитывается несколько тысяч. Их классифицируют, как процедурные и декларативные. В языках первого типа преобразование данных задают посредством описания последовательности действий, производимых над ними, второго — отношений. Существуют и другие классификации. Например, языки программирования разделяют на функциональные, процедурные, объектно-ориентированные и логические. Если подходить к вопросу строго, то никакая классификация не может быть объективной. Ведь значительная часть языков программирования обладает возможностями формальных систем сразу нескольких типов. Со временем грани, скорее всего, будут стираться еще больше.

Теперь вы сможете ответить на вопрос: “Какие формальные языки вам известны?”. Ученые продолжают совершенствовать их, с целью сделать возможными решение различных практических и теоретических задач, которые на данный момент считаются неразрешимыми.

Естественные языки программирования (ЕЯП) определяют следующий шаг развития языков программирования, отличаясь отязыков запросов тем, что пользователь любого уровня освобождается от необходимости освоения каких-либо специальных словарей, грамматики и синтаксиса –предложения ЕЯП весьма похожи на предложения обычной человеческой речи. ЕЯП еще дальше отдаляют пользователя от ВС и ее СПО, существенно повышая интеллектуальный уровень интерфейсапервого с вычислительными ресурсами. В настоящее время на ПК успешно используются ЕЯП с ограниченными возможностями, такие, какClout, Q&A, Savvy Retriever, HAL и др. Основные разработки ЕЯП связываются с задачами ИИ и интеллектуализацией интерфейса в СУБЗ. В этом направлении непосредственную прикладную значимость (особенно в связи с массовым применением ПК) получили различного рода ЕЯП-интерфейсы с ЭВМ. Из ЕЯП такого типа можно отметитьрегламентированные языки (меню, анкетные, инструкций и др.), играющие большую роль в интеллектуализации интерфейса с ЭВМ при использовании различного рода ППО; большую роль они играют в различных системахинтервьюирования ,обучающих, экспертных и др., однако их использование жестко регламентировано определенными рамками, а в случае переноса систем срегламентированными ЕЯП на другие типы ЭВМ зачастую требуются существенные их переделки. Поэтому для более гибкого и естественного общения пользователя с ЭВМ более адекватен именноестественный язык.

Проблема использования естественного языка для организации интерфейса синтеллектуальной ВС на содержательном уровне с интересными иллюстративными примерами хорошо изложена в специальной литературе. Однако по данному вопросу следует сделать одно существенное замечание. Зачастую принимается на веру, чтоестественный язык является наилучшим способом организации интерфейса пользователя с ЭВМ. Данное предположение даже положено в основу проекта ЭВМ 5-го поколения. Однако оно не представляется нам столь ужочевидным.

В целом ряде случаев естественный язык выразителен менееграфического, тщательно отработанныйформальный язык предметной области бывает выразительнееестественного языка (также имеющегонемало недостатков). Более того, многие предметные области (математика, физика, химия, биология и др.) имеют свойязыковый сленг, в ряде случаев существенно отличающийся от обычного естественного языка. Поэтому, развитыйязыковый интерфейс может являтьсясимбиозом естественного иформальных языков либо представлять собойиерархию языков:естественный язык -формальный {структурированный) язык ЭВМ. В любом случае, данная проблема пока еще весьма далека от своего полного решения.

Лекция № 34 прикладное программное обеспечение

План лекции.

1. Прикладное программное обеспечение ЭВМ.

2. Классы пакетов прикладных программ.

3. Основные прикладные средства.

4. Качественные характеристики программного обеспечения.

34.1. Прикладное программное обеспечение эвм

В предыдущем разделе на самом общем уровне обсуждалась структура ППО, основу которого составляют ППП различных типов, назначения и организации. В связи с интенсивным вторжением в человеческую деятельность ПК и массовым характером пользования быстро растет удельный вес ППП в ПО ЭВМ. Учитывая важность данной компоненты, обеспечивающей интерфейс высокого уровня непрофессионального пользователя с вычислительными ресурсами ЭВМ, рассмотрим ее несколько детальнее, основываясь на трех уровнях:

(1) принцип организации ППП;

(2) требования к профессиональной подготовке пользователя;

(3) основные современные группы ППП.

Одной из характерных черт современных ППП является использование принципа синтеза рабочих программ из подпрограмм на основе содержательногоописания задачи на проблемно-ориентированном языке, близком к понятиям и терминам проблемной области пользователя. При таком подходе пользователь посредством специальногоязыка формирования пакета (ЯФП) содержательноописывает отдельную задачу или класс задач(требующих решения), формируяпрограмму генерации конкретного ППП из набора средствфиксированной илирасширяемой программнойсреды (рис. ЗЗа). На основе данной программы генерируется ППП для конкретного приложения со своимвходным языком (ВЯ) общения с пользователем. После создания ППП пользователь работает с ним в процессе решения своих задач. Как правило, описанный принцип организации используется дляпроблемно-ориентированных ППП, когда решаемый ими круг задач достаточно четко определен и задачи связаны какими-либо общими характеристиками, например численными методами, статистическим анализом, моделированием в конкретной предметной области и т.д. Спектр ППП подобной организации весьма широк - отбиблиотечной организации подпрограмм определенной направленности (например, статанализа) досложной программной среды (рис. ЗЗа), требующей специального ЯФП для формального описания предметной области, на которую должен быть ориентирован(сгенерирован) ППП. При создании конкретного пакета используются как средства собственно егопрограммной среды, так и вновь программируемые.

Создание ППП - достаточно длительный и трудоемкий процесс, требующий использования специальных инструментальных средств. Однако в общем случае такие системы оказываются весьма сложными, а создаваемые ими пакеты достаточно далекими от требуемой эффективности. Поэтому одним из способов устранения указанных недостатков является создание специализированных инструментальных систем, ориентированных насемейства проблемно-ориентированных ППП соднородными входными языками иодинаковыми принципами функционирования. Из отечественных средств данного типа можно отметитьмета системы САТУРН иPACKAGE . Так, вPACKAGE подобно другим аналогичным системам выделяются две вышеуказанных фазы:описание искомого ППП на специальном ЯФП (подсистемаКонструктор) игенерация ППП с его входным языком (подсистемаПрепроцессор); при этом обеспечивается технологичность программирования на основных этапахгенерации пакета: (1) описание класса решаемых пакетом задач и методов их решения; (2) создание входного языка ППП; (3) программирование и отладка необходимых программных модулей.

При указанной технологии разработка конкретного ППП начинается с описания на ЯФП подлежащих решению задач в терминах предметной области, т.е. производится программирование функциональных свойств искомого объекта - ППП посредством специальногометаязыка, включаявходной язык, на котором пользователь в последующем должен будет общаться с искомым пакетом. Результатом выполнения оттранслированной ЯФП-программы является искомый ППП с заданным емувходным языком. Таким образом, данная технология в общем случае предполагает наличие двух уровней пользователей- системного, генерирующего ППП с заданной предметной областью, ипроблемного, использующего созданный ППП посредством еговходного языка, близкого к понятиям предметной области или кестественному языку. Естественно, в случае достаточно простой программной среды, узко ориентированного класса решаемых задач и простого ЯФП функциисистемного ипроблемного пользователя может совмещать одно и то же лицо.

В настоящее время компьютерное экспериментирование (КЭ) становится одним из основных средств исследования крупных научно-инженерных, технических и общественных проблем: в космонавтике, ядерной физике и энергетике, прогнозировании и др.,сложность которых не позволяет, с одной стороны, достаточно строго исследовать иханалитически, а с другой - исследовать весьма дорогостоящими экспериментальными методами. Метод КЭ предполагает использование проблемными пользователями наборов различного назначения ППП, которые в силу экспериментального характера работы в значительной степени подвержены различного рода изменениям. Рассмотренный принцип организации ППП обладает достаточно гибкимиадаптационными возможностями для автоматизации подобного типа работ, хорошо отвечая как задачам модификации, так и расширению исходной программной среды пакета. Для повышения интеллектуального уровня интерфейса с пакетом, особенно эксплуатирующимся на ПК массовым пользователем, важную роль играет егографическая составляющая, которая также определяется в развитыхметасистемах проектирования игенерации ППП. Наряду с этим для повышениялогического уровня интерфейса уже существующих популярных ППП создаютсяграфические метасистемы, существенно расширяющиеграфический интерфейс пакетов, делая его более дружелюбным.

В отличие от рассмотренной организации ППП, обеспечивающей их гибкость и адаптируемость к предметной области и выдвигающей ряд требований к профессиональному уровню пользователя, для массового пользователя используется, как правило, жесткая организация, не позволяющая ему модифицировать пакет. Такая организация имеет два основных исполнения: (1) высокийлогический уровеньвходного языка пакета (ВЯП), ориентированного на пользователя и предметную область, ивнутреннего языка пакета, позволяющего создавать в его среде модули, обеспечивающие функции расширения пакета, а также создание документов для конкретных приложений пакета; (2) интерфейс с пакетом обеспечивается только на уровне проблемно-ориентированного ВЯП. Вобоих случаях практика создания ВЯП для пакета использует два основных подхода: (1) создание языка на основе уже существующего ЯВУ (который, как правило, является иязыком реализации пакета) и (2) разработкаоригинального входного языка. Припервом подходе существенно упрощается реализациявходного языка, тогда как для непрофессионального пользователя возникают дополнительные сложности по освоению пакета.Второй подход требует в ряде случаев значительно больших затрат на разработкувходного языка, однако позволяет сделать его легким в освоении и использовании (язык меню, элементы естественного профессионального языка, язык запросов, язык диалоговой графики и др.).

При этом спектр пользовательской ориентированности ВЯП лежит в весьма широком диапазоне - от начинающего пользователя до профессионала в некоторой предметной области. Например,игровые пакеты имеют высокопонятийныйграфический интерфейс и не требуют особого освоения; пакетытекстовых редакторов также имеют развитый языксистемы меню, достаточно высокого понятийного уровня (например пакетMs Word); проблемно-ориентированные пакеты (например,MathCAD, Reduce. Mathematica обеспеченывходным языком, ориентированным на знакомого с математическим языком пользователя. Наконец,внутренний язык пакета ориентирован, главным образом, на программирование функций, непосредственно не поддерживаемых пакетом, либо программированиедокументов для конкретных его приложений. Часто в качествевнутреннего языка используется языкреализации пакета или его модификации (например пакетыReduce. Mathematica и др.); однако в ряде случаеввнутренний язык имеет ориентацию напредметную область пакета имеетвходной язык на основе простой и дружелюбной системы меню ивнутренний С-подобный SALT-язык, позволяющий легко и быстро создавать и выполнять в среде пакета SLT-документы (программы, модули для конкретных приложений пакета)].Сложность внутренних языков ППП различна, требует определенного программистского навыка для их освоения; однако они позволяют создавать развитые библиотеки документов, выполнение которых в среде пакета позволяетсущественно расширять его функции и область приложений.

Наконец, жесткая организация в сочетании с предметно-ориентированным ВЯП ориентирована на относительно небольшие по объему пакеты либо пакеты специальной направленности, но массового применения. В качестве ВЯП, как правило, выступают языки типа меню, диалоговой графики, запросные и др., ориентированные на непрофессионального пользователя. Примером такойорганизации могут служить простые пакеты текстовых редакторов, специальные пакеты и т.д. Вместе с тем более развитые из них располагают макросредствами, позволяющими оформлять на уровнемакросов наиболее часто используемыепоследовательности операций с пакетом (напримерChiWriter , Ms Word , Word Perfect vs . др.).

Согласно своей организации пакеты допускают различных уровней и типов расширения со стороны пользователя: от возможностиполной генерации пакета на конкретные условия применения (с учетом возможности расширения его программной среды) до отсутствия какой-либо возможности расширения пакета. Однако в большинстве случаев современные ППП допускаютрасширения, из которых для проблемного пользователя наиболееестественным способом является созданиебиблиотек (документов, программ, модулей, макросов) навнутреннем языке пакета, решающихзадачи в некоторой предметной области и выполняющихся в среде самого пакета. Целый ряд пакетов допускаютрасширение своих возможностей путем создания каквнешних (относительно основных модулей пакета), так ивстроенных функций. Однако в целяхсовместимости пакетов наиболее целесообразным является расширение пакета за счет еговнешних функций и средств, не дающее возможности пользователю модифицировать (с определенными оговорками)базовую часть пакета, поставляемую и поддерживаемую фирмой-разработчиком.

Большинство современных ППП перед началом использования требуют проведения операции инсталляции, состоящей в настройке пакета на конкретные условияэксплуатации (конфигурация аппаратных средств, режим решения задач и др.). Как правило, инсталляция проводится один раз и выполняется либовнутренними средствами пакета(Ms Word, Quattro и др.), либо посредствомспециальных утилит(Sprint, Mathematica и др.). Для простых пакетовинициализация, как правило, производится каждый раз автоматически при их загрузке средствами операционной системы(Framework , AutoSketch и др.).

Документация, поставляемая с пакетом, должна включать рекомендации по его инсталляции на конкретные условия применения. Рассмотревтри основных принципа организации ППП, кратко обсудимфункциональное наполнение пакетов, которое нафайловом уровне в общем случае можно представить, как: (1)модули обеспечения основных функций пакета; (2) конфигурационные файлы; (3) утилиты общего назначения и расширяющие функции пакета; (4) специализированная БД; (5) библиотека документов для выполнения их в среде пакета; (6) файлы, содержащие справочную, лицензионную информацию по пакету, а также документацию. Как правило, во всех современных ППП прослеживается отмеченнаяструктуризация ихфайловой системы.

Ряд известных пакетов (Expert Choice , Mathematica , MathCAD , Ms Excel и др.) поставляются также на уровне иллюстративных и/или обучающих версий, которые функционально ограничены относительно основного пакета, но позволяют проводить иллюстрацию пакета в действии, а также обучать основам работы в его среде, что в целом ряде случаев позволяет сделать более осознанный выбор данного средства для последующего коммерческого использования.

Время от времени на Хабре публикуются посты и переводные статьи, посвященные тем или иным аспектам теории формальных языков. Среди таких публикаций (не хочется указывать конкретные работы, чтобы не обижать их авторов), особенно среди тех, которые посвящены описанию различных программных инструментов обработки языков, часто встречаются неточности и путаница. Автор склонен считать, что одной из основных причин, приведших к такому прискорбному положению вещей, является недостаточный уровень понимания идей, лежащих в основании теории формальных языков.

Этот текст задуман как популярное введение в теорию формальных языков и грамматик. Эта теория считается (и, надо сказать, справедливо) довольно сложной и запутанной. На лекциях студенты обычно скучают и экзамены тем более не вызывают энтузиазма. Поэтому и в науке не так много исследователей в этой тематике. Достаточно сказать, что за все время, с зарождения теории формальных грамматик в середине 50-х годов прошлого века и до наших дней, по этому научному направлению было выпущено всего две докторских диссертации. Одна из них была написана в конце 60-х годов Алексеем Владимировичем Гладким, вторая уже на пороге нового тысячелетия - Мати Пентусом.

Далее в наиболее доступной форме описаны два основных понятия теории формальных языков: формальный язык и формальная грамматика. Если тест будет интересен аудитории, то автор дает торжественное обещание разродиться еще парой подобных опусов.

Формальные языки

Коротко говоря, формальный язык - это математическая модель реального языка. Под реальным языком здесь понимается некий способ коммуникации (общения) субъектов друг с другом. Для общения субъекты используют конечный набор знаков (символов), которые проговариваются (выписываются) в строгом временном порядке, т.е. образуют линейные последовательности. Такие последовательности обычно называют словами или предложениями. Таким образом, здесь рассматривается только т.н. коммуникативная функция языка, которая изучается с использованием математических методов. Другие функции языка здесь не изучаются и, потому, не рассматриваются.

Чтобы лучше разобраться в том, как именно изучаются формальные языки, необходимо сначала понять, в чем заключаются особенности математических методов изучения. Согласно Колмогорову и др. (Александров А.Д., Колмогоров А.Н., Лаврентьев М.А. Математика. Ее содержание, методы и значение. Том 1. М.: Издательство Академии Наук СССР, 1956.), математический метод, к чему бы он ни применялся, всегда следует двум основным принципам:

1. Обобщение (абстрагирование). Объекты изучения в математике - это специальные сущности, которые существуют только в математике и предназначены для изучения математиками. Математические объекты образуются путем обобщения реальных объектов. Изучая какой-нибудь объект, математик замечает только некоторые его свойства, а от остальных отвлекается. Так, абстрактный математический объект «число» может в реальности обозначать количество гусей в пруду или количество молекул в капле воды; главное, чтобы о гусях и о молекулах воды можно было
   говорить как о совокупностях. Из такой «идеализации» реальных объектов следует одно важное свойство: математика часто оперирует бесконечными совокупностями, тогда как в реальности таких совокупностей не существует.
2. Строгость рассуждений. В науке принято для выяснения истинности того или иного рассуждения сверять их результаты с тем, что существует в действительности, т.е. проводить эксперименты. В математике этот критерий проверки рассуждения на истинность не работает. Поэтому выводы не проверяются экспериментальным путем, но принято доказывать их справедливость строгими, подчиняющимися определенным правилам, рассуждениями. Эти рассуждения называются доказательствами и доказательства служат единственным способом обоснования верности того или иного утверждения.

Таким образом, чтобы изучать языки с помощью математических методов, необходимо сначала выделить из языка его свойства, которые представляются важными для изучения, а затем эти свойства строго определить. Полученная таким образом абстракция будет называться формальным языком - математической моделью реального языка. Содержание конкретной математической модели зависит от того, какие свойства важны для изучения, т.е. что планируется в данный момент выделить и изучать.

В качестве известного примера такой математической абстракции можно привести модель, известную под неблагозвучным для русского уха названием «мешок слов». В этой модели исследуются тексты естественного языка (т.е. одного из тех языков, которые люди используют в процессе повседневного общения между собой). Основной объект модели мешка слов - это слово, снабженное единственным атрибутом, частотой встречаемости этого слова в исходном тексте. В модели не учитывается, как слова располагаются рядом друг с другом, только сколько раз каждое слово встречается в тексте. Мешок слов используется в машинном обучении на основе текстов в качестве одного из основных объектов изучения.

Но в теории формальных языков представляется важным изучить законы расположения слов рядом друг с другом, т.е. синтаксические свойства текстов. Для этого модель мешка слов выглядит бедной. Поэтому формальный язык задается как множество последовательностей, составленных из элементов конечного алфавита. Определим это более строго.

Алфавит представляет собой конечное непустое множество элементов. Эти элементы будем называть символам. Для обозначения алфавита обычно будем использовать латинское V, а для обозначения символов алфавита - начальные строчные буквы латинского алфавита. Например, выражение V = {a,b} обозначает алфавит из двух символов a и b.

Цепочка представляет собой конечную последовательность символов. Например, abc - цепочка из трех символов. Часто при обозначении цепочек в символах используют индексы. Сами цепочки обозначают строчными символами конца греческого алфавита. Например, omega = a1...an - цепочка из n символов. Цепочка может быть пустой, т.е. не содержать ни одного символа. Такие цепочки будем обозначать греческой буквой эпсилон.

Наконец, формальный язык L над алфавитом V - это произвольное множеств цепочек, составленных из символов алфавита V. Произвольность здесь означает тот факт, что язык может быть пустым, т.е. не иметь ни одной цепочки, так и бесконечным, т.е. составленным из бесконечного числа цепочек. Последний факт часто вызывает недоумение: разве имеются реальные языки, которые содержат бесконечное число цепочек? Вообще говоря, в природе все конечно. Но мы здесь используем бесконечность как возможность образования цепочек неограниченной длины. Например, язык, который состоит из возможных имен переменных языка программирования C++, является бесконечным. Ведь имена переменных в C++ не ограничены по длине, поэтому потенциально таких имен может быть бесконечно много. В реальности, конечно, длинные имена переменных не имеют для нас особого смысла т.к. к концу чтения такого имени уже забываешь его начало. Но в качестве потенциальной возможности задавать неограниченные по длине переменные, это свойство выглядит полезным.

Итак, формальные языки - это просто множества цепочек, составленных из символов некоторого конечного алфавита. Но возникает вопрос: как можно задать формальный язык? Если язык конечен, то можно просто выписать все его цепочки одну за другой (конечно, можно задуматься, имеет ли смысл выписывать цепочки языка, имеющего хотя бы десять тысяч элементов и, вообще, есть ли смысл в таком выписывании?). Что делать, если язык бесконечен, как его задавать? В этот момент на сцену выходят грамматики.

Формальные грамматики

Способ задания языка называет грамматикой этого языка. Таким образом, грамматикой мы называем любой способ задания языка. Например, грамматика L = {a^nb^n} (здесь n - натуральное число) задает язык L, состоящий из цепочек вида ab, aabb, aaabbb и т.д. Язык L представляет собой бесконечное множество цепочек, но тем не менее, его грамматика (описание) состоит всего из 10 символов, т.е. конечна.

Назначение грамматики - задание языка. Это задание обязательно должно быть конечным, иначе человек не будет в состоянии эту грамматику понять. Но каким образом, конечное задание описывает бесконечные совокупности? Это возможно только в том случае, если строение всех цепочек языка основано на единых принципов, которых конечное число. В примере выше в качестве такого принципа выступает следующий: «каждая цепочка языка начинается с символов a, за которыми идет столько же символов b». Если язык представляет собой бесконечную совокупность случайным образом набранных цепочек, строение которых не подчиняется единым принципам, то очевидно для такого языка нельзя придумать грамматику. И здесь еще вопрос, можно или нет считать такую совокупность языком. В целях математической строгости и единообразия подхода обычно такие совокупности языком считают.

Итак, грамматика языка описывает законы внутреннего строения его цепочек. Такие законы обычно называют синтаксическими закономерностями. таким образом, можно перефразировать определение грамматики, как конечного способа описания синтаксических закономерностей языка. Для практики интересны не просто грамматики, но грамматики, которые могут быть заданы в рамках единого подхода (формализма или парадигмы). Иначе говоря, на основе единого языка (метаязыка) описания грамматик всех формальных языков. Тогда можно придумать алгоритм для компьютера, который будет брать на вход описание грамматики, сделанное на этом метаязыке, и что-то делать с цепочками языка.

Такие парадигмы описания грамматик называют синтаксическими теориями. Формальная грамматика - это математическая модель грамматики, описанная в рамках какой-то синтаксической теории. Таких теорий придумано довольно много. Самый известный метаязык для задания грамматик - это, конечно, порождающие грамматики Хомского. Но имеются и другие формализмы. Один из таких них - окрестностные грамматики, будет описан чуть ниже.

С алгоритмической точки зрения грамматики можно подразделить по способу задания языка. Имеются три основных таких способа (вида грамматик):

• Распознающие грамматики. Такие грамматики представляют собой устройства (алгоритмы), которым на вход подается цепочка языка, а на выходе устройство печатает «Да», если цепочка принадлежит языку, и «Нет» - в противном случае.
• Порождающие грамматики. Этот вид устройств используется для порождения цепочек языков по требованию. Образно говоря, при нажатии кнопки будет сгенерирована некоторая цепочка языка.
• Перечисляющие грамматики. Такие грамматики печатают одну за другой все цепочки языка. Очевидно, что если язык состоит из бесконечного числа цепочек, то процесс перечисления никогда не остановится. Хотя, конечно его можно остановить принудительно в нужный момент времени, например, когда будет напечатана нужная цепочка.

Интересным представляет вопрос о преобразовании видов грамматики друг в друга. Можно ли, имея порождающую грамматику, построить, скажем, перечисляющую? Ответ - да, можно. Для этого достаточно генерировать цепочки, упорядочив их, скажем по длине и порядку символов. Но превратить перечисляющую грамматику в распознающую в общем случае нельзя. Можно использовать следующий метод. Получив на вход цепочку, запустить процесс перечисления цепочек и ждать, напечатает ли перечисляющая грамматика эту цепочку или нет. Если такая цепочка напечатана, то заканчиваем процесс перечисления и печатаем «Да». Если цепочка принадлежит языку, то она обязательно будет напечатана и, таким образом, распознана. Но, если цепочка не принадлежит языку, то процесс распознавания будет продолжаться бесконечно. Программа распознающей грамматики зациклится. В этом смысле мощность распознающих грамматик меньше мощности порождающих и перечисляющих. Это следует иметь ввиду, когда сравнивают порождающие грамматики Хомского и распознающие машины Тьюринга.

Окрестностные грамматики

В середине 60-х годов советский математик Юлий Анатольевич Шрейдер предложил простой способ описания синтаксиса языков на основе т.н. окрестностных грамматик. Для каждого символа языка задается конечное число его «окрестностей» - цепочек, содержащих данный символ (центр окрестности) где-то внутри. Набор таких окрестностей для каждого символа алфавита языка называется окрестностной грамматикой. Цепочка считается принадлежащей языку, задаваемому окрестностной грамматикой, если каждый символ этой цепочки входит в нее вместе с некоторой своей окрестностью.

В качестве примера рассмотрим язык A = {a+a, a+a+a, a+a+a+a,...} . Этот язык представляет собой простейшую модель языка арифметических выражений, где роль чисел играет символ «a», а роль операций - символ "+". Составим для этого языка окрестностную грамматику. Зададим окрестности для символа «a». Символ «a» может встречаться в цепочках языка A в трех синтаксических контекстах: вначале, между двумя символами "+" и в конце. Для обозначения начала и конца цепочки введем псевдосимвол "#". Тогда окрестности символа «a» будут следующими: #a+, +a+, +a# . Обычно для выделения центра окрестности этот символ в цепочке подчеркивается (ведь в цепочке могут быть и другие такие символы, которые не являются центром!), здесь этого делать не будем за неимением простой технической возможности. Символ "+" встречается только между двух символов «a», поэтому для него задается одна окрестность, цепочка a+a .

Рассмотрим цепочку a+a+a и проверим, принадлежит ли она языку. Первый символ «a» цепочки входит в нее вместе с окрестностью #a+ . Второй символ "+" входит в цепочку вместе с окрестностью a+a . Подобное вхождение можно проверить и для остальных символов цепочки, т.е. данная цепочка принадлежит языку, как и следовало ожидать. Но, например, цепочка a+aa языку A не принадлежит, поскольку последний и предпоследний символы «a» не имеют окрестностей, с которыми они входят в эту цепочку.

Не всякий язык может быть описан окрестностной грамматикой. Рассмотрим, например, язык B, цепочки которого начинаются либо с символа «0», либо с символа «1». В последнем случае далее в цепочке могут идти символы «a» и «b». Если же цепочка начинается с нуля, то далее могут идти только символы «a». Нетрудно доказать, что для этого языка нельзя придумать никакой окрестностной грамматики. Легитимность вхождения символа «b» в цепочку обусловлена ее первым символом. Для любой окрестностной грамматики, в которой задается связь между символами «b» и «1» можно будет подобрать достаточно длинную цепочку, чтобы всякая окрестность символа «b» не доставала до начала цепочки. Тогда в начало можно будет подставить символ «0» и цепочка будет принадлежать языку A, что не отвечает нашим интуитивным представлениям о синтаксическом строении цепочек этого языка.

С другой стороны, легко можно построить конечный автомат, который распознает этот язык. Значит, класс языков, которые описываются окрестностными грамматиками, уже класса автоматных языков. Языки, задаваемые окрестностными грамматиками, будем называть шрейдеровскими. Таким образом, в иерархии языков можно выделить класс шрейдеровских языков, который является подклассом автоматных языков.

Можно сказать, что шрейдеровские языки задают одно простое синтаксическое отношение - «быть рядом» или отношение непосредственного предшествования. Отношение дальнего предшествования (которое, очевидно, присутствует в языке B) окрестностной грамматикой задано быть не может. Но, если визуализировать синтаксические отношения в цепочках языка, то для диаграмм отношений, в которые превращаются такие цепочки, можно придумать окрестностную грамматику.