Рис.91

Рис.90

Рис.89

Гироскопы. Свободный гироскоп.

Изучение данных вопросов необходимо в дисциплине «Детали машин».

Гироскоп - это массивное аксиально-симметричное тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг своей оси симметрии.

В этом случае моменты всех внешних сил, включая и силу тяжести, относительно центра масс гироскопа равны нулю. Это можно реализовать, например, поместив гироскоп в карданов подвес, изображенный на рис.89.

и момент импульса сохраняется:

Гироскоп ведет себя так же, как и свободнее тело вращения. В зависимости от начальных условий возможны два варианта поведения гироскопа:

1. Если гироскоп раскручен вокруг оси симметрии, то направления момента импульса и угловой скорости совпадают:

и направление оси симметрии гироскопа остается неизменным. В этом можно убедиться, поворачивая подставку, на которой расположен карданов подвес - при произвольных поворотах подставки ось гироскопа сохраняет неизменное направление в пространстве. По этой же причине волчок, "запущенный" на листе картона и подброшенный вверх (рис.90), сохраняет направление своей оси во время полета, и, падая острием на картон, продолжает устойчиво вращаться, пока не израсходуется запас его кинетической энергии.

Свободный гироскоп, раскрученный вокруг оси симметрии, обладает весьма значительной устойчивостью. Из основного уравнения моментов следует, что изменение момента импульса

Если интервал времени мал, то и мало, то есть при кратковременных воздействиях даже очень больших сил движение гироскопа изменяется незначительно. Гироскоп как бы сопротивляется попыткам изменить его момент импульса и кажется "затвердевшим".

Возьмем гироскоп конусообразной формы, опирающийся на стержень подставки в своем центре масс О (рис. 91). Если тело гироскопа не вращается, то оно находится в состоянии безразличного равновесия, и малейший толчок сдвигает его с места. Если же это тело привести в быстрое вращение вокруг своей оси, то даже сильные удары деревянным молотком не смогут сколько-нибудь значительно изменить направление оси гироскопа в пространстве. Устойчивость свободного гироскопа используется в различных технических устройствах, например, в автопилоте.

2. Если свободный гироскоп раскручен так, что вектор мгновенной угловой скорости и ось симметрии гироскопа не совпадают (как правило, это несовпадение при быстром вращении бывает незначительным), то наблюдается движение, описанное как "свободная регулярная прецессия". Применительно же к гироскопу его называют нутацией. При этом ось симметрии гироскопа, векторы и лежат в одной плоскости, которая вращается вокруг направления с угловой скоростью, равной где - момент инерции гироскопа относительно главной центральной оси, перпендикулярной оси симметрии. Эта угловая скорость (назовем ее скоростью нутации) при быстром собственном вращении гироскопа оказывается достаточно большой, и нутация воспринимается глазом как мелкое дрожание оси симметрии гироскопа.

Нутационное движение легко продемонстрировать с помощью гироскопа, показанного на рис. 91 - оно возникает при ударах молотком по стержню вращающегося вокруг своей оси гироскопа. При этом чем сильнее раскручен гироскоп, тем больше его момент импульса - тем больше скорость нутации и тем "мельче" дрожания оси фигуры. Этот опыт демонстрирует еще одну характерную особенность нутации - с течением времени она постепенно уменьшается и исчезает. Это - следствие неизбежного трения в опоре гироскопа.

Наша Земля - своего рода гироскоп, и ей тоже свойственно нутационное движение. Это связано с тем, что Земля несколько приплюснута с полюсов, в силу чего моменты инерции относительно оси симметрии и относительно оси, лежащей в экваториальной плоскости различаются. При этом а . В системе отсчета, связанной с Землей, ось вращения движется по поверхности конуса вокруг оси симметрии Земли с угловой скоростью , то есть она совершает один оборот примерно за 300 дней. На самом деле в силу, как предполагается, неабсолютной жесткости Земли, это время оказывается больше - оно составляет около 440 суток. При этом расстояние точки земной поверхности, через которую проходит ось вращении, от точки, через которую проходит ось симметрии (Северный полюс), равно всего нескольким метрам. Нутационное движение Земли не затухает - по-видимому, его поддерживают сезонные изменения, происходящие на поверхности

Рассмотрим теперь ситуацию, когда к оси гироскопа приложена сила, линия действия которой не проходит через точку закрепления. Опыты показывают, что в этом случае гироскоп ведет себя весьма необычным образом.

Если к оси шарнирно закрепленного в точке О гироскопа (рис. 92) прикрепить пружину и тянуть за нее вверх с силой , то ось гироскопа будет перемещаться не в направлении силы, а перпендикулярно к ней, вбок. Это движение называется прецессией гироскопа под действием внешней силы.

Рассмотрим однородное твердое тело с неподвижной точкой О, имеющее ось симметрии Oz и вращающееся вокруг этой оси с угловой скоростью Q, на много превышающей ту угловую скорость а, которую может иметь сама ось Oz при ее поворотах вместе с телом вокруг точки О; такое тело называют гироскопом.

Ось гироскопа, как ось симметрии, является одновременно его главной центральной осью инерции (см. § 104).

Простейшим примером гироскопа является детский волчок (см. ниже рис. 335). В гироскопических приборах ротор гироскопа обычно закрепляют в так называемом кардановом (кольцевом) подвесе, позволяющем ротору совершить любой поворот вокруг неподвижного центра подвеса О, совпадающего с центром тяжести ротора (рис. 332). Такой гироскоп, как и волчок, имеет три степени свободы

У гироскопов, применяемых в технике, Q больше в десятки и сотни тысяч раз что позволяет построить весьма эффективную приближенную теорию гироскопа, называемую элементарной, или прецессионной. Исходят при этом из следующего.

В каждый момент времени абсолютная угловая скорость гироскопа , а его движение, как движение тела, имеющего неподвижную точку О (см. § 60), слагается из серии элементарных поворотов с этой угловой скоростью вокруг мгновенных осей вращения ОР (рис. 333). Но когда угол между векторами и Q очень мал и практически можно принять, что , а ось ОР в любой момент времени совпадает с осью гироскопа. Тогда кинетический момент гироскопа относительно точки О можно тоже считать в любой момент времени направленным вдоль оси и численно равным т. е. (см. конец § 115).

В этом и состоит основное допущение элементарной теории гироскопа.

где - момент инерции гироскопа относительно его оси а саму ось и вектор Ко полагать все время направленными вдоль одной и той же прямой. Последнее позволяет находить, как изменяется со временем направление оси гироскопа, определяя, как изменяется направление вектора . Установим, исходя из элементарной теории, каковы основные свойства гироскопа.

1. Свободный трехстепенной гироскоп. Рассмотрим гироскоп с тремя степенями свободы, закрепленный так, что его центр тяжести неподвижен, а ось может совершать любой поворот вокруг этого центра (см. рис. 332); такой гироскоп называют свободным. Для него, если пренебречь трением в осях подвеса, будет т. е. модуль и направление кинетического момента гироскопа постоянны (см. § 117). Но так как направления вектора Ко и оси гироскопа все время совпадают, то, следовательно, и ось свободного гироскопа сохраняет неизменное направление в пространстве по отношению к инерциальной (звездной) системе отсчета. Это одно из важных свойств гироскопа, используемое при конструировании гироскопических приборов.

Сохраняя неизменное направление в звездной системе отсчета, ось свободного гироскопа по отношению к Земле будет совершать вращение в сторону, противоположную направлению вращения Земли. Таким образом, свободный гироскоп можно использовать для экспериментального обнаружения факта вращения Земли

2. Действие силы (пары сил) на ось трехстепенного гироскопа. Устойчивость оси гироскопа. Пусть на ось гироскопа (рис. 334) начинает действовать сила F, момент которой относительно центра О равен (или пара сил F, F с моментом, равным ). Тогда по теореме моментов (см. § 116)

где В - точка оси, совпадающая с концом вектора Отсюда, учитывая, что производная от вектора ОВ по времени равна скорости точки В, получаем

Равенство (74) выражает следующую теорему Резаля скорость конца вектора кинетического момента тела относительно центра О равняется по модулю и по направлению главному моменту внешних сил относительно того же центра. Следовательно, точка В, а с нею и ось гироскопа, будет перемещаться по направлению вектора . В результате находим, что если на ось быстро вращающегося гироскопа подействует сила, то ось начнет отклоняться не в сторону действия силы, а по направлению, которое имеет вектор момента этой силы относительно неподвижной точки О гироскопа, т. е. перпендикулярно силе. Аналогичный результат имеет место и при действии на ось гироскопа пары сил.

Из равенства (74) следует, что когда действие силы прекращается, то , а следовательно, и обращается в нуль и ось гироскопа останавливается. Таким образом, гироскоп не сохраняет движения, сообщенного ему силой. Если действие силы является кратковременным (толчок), то ось гироскопа практически почти не изменяет своего направления. В этом проявляется свойство устойчивости быстро вращающегося гироскопа, имеющего три степени свободы.

3. Прецессия трехстепенного гироскопа. Допустим, что сила F (или пара сил F, F, см. рис. 334) действует на гироскоп во все рассматриваемое время его движения, оставаясь в плоскости (такой силой может, например, быть сила тяжести). Так как по установленному выше ось в сторону действия силы не отклоняется, то угол остается все время постоянным, а скорость - перпендикулярной плоскости Следовательно, ось гироскопа будет вращаться (прецессировать) вокруг оси с некоторой угловой скоростью со, называемой угловой скоростью прецессии. Найдем уравнение, определяющее . Так как ось вращается вокруг оси с угловой скоростью (см. рис. 334), то по формуле (48), из § 51 и равенство (74) дает

Это уравнение является исходным приближенным уравнением элементарной (прецессионной) теории гироскопа. Из него следует, что откуда

Чем больше , тем меньше со и тем большую точность дает элементарная теория

В качестве примера найдем угловую скорость прецессии волчка под действием силы тяжести Р (рис. 335). Введя обозначение получим, что и равенство (76) дает

Аналогичную прецессию совершает земная ось, так как вследствие отклонения формы Земли от правильной шарообразной и наклона ее оси равнодействующие сил притяжения Солнца и Луны не проходят через центр масс Земли и создают относительно этого центра некоторые моменты. Период прецессии земной оси (время одного оборота) приблизительно 26 000 лет.

4. Гироскоп с двумя степенями свободы. Гироскопический эффект. Рассмотрим гироскоп с ротором 3, закрепленным только в одном кольце 2, которое может вращаться по отношению к основанию 1 вокруг оси (рис. 336). Такой гироскоп имеет по отношению к основанию две степени свободы (поворот вокруг оси и вместе с кольцом 2 - вокруг оси ) и его свойства существенно отличаются от свойств гироскопа с тремя степенями свободы. Например, если толкнуть кольцо 2, то оно начнет свободно вращаться вместе с ротором вокруг оси в то время как трехстепенной гироскоп на такие толчки практически не реагирует (см. п. 2).

Не реагирует трехстепенной гироскоп и на вращение основания, сохраняя неизменным направление своей оси (см. п. 1). Рассмотрим, что в таком случае будет с двухстепенным гироскопом.

Допустим, что в некоторый момент времени основание 1 начинает вращаться вокруг оси (или любой другой ей параллельной) с угловой скоростью Тогда, вращаясь вместе с основанием, гироскоп начнет совершать вынужденную прецессию вокруг оси При этом, согласно уравнению (75), на ротор 3 должен действовать момент который, очевидно, могут создать только силы F, F давления подшипников А, А на ось ротора, показанные на рис. 336 пунктиром (сравни с рис. 334). Так как центр масс О ротора 3 неподвижен, то по теореме о движении центра масс должно быть и, следовательно, силы F, F образуют пару.

Но когда подшипники действуют на ось ротора с силами F, F, то по третьему закону динамики и ось будет одновременно действовать на подшипники А, А с такими же по модулю и противоположными по направлению силами N, N. Пара сил N, N называется гироскопической парой, а ее момент - моментом гироскопической пары или гироскопическим моментом Поскольку момент противоположен то

Отсюда получаем следующее правило Н. Е. Жуковского: если быстро вращающемуся гироскопу сообщить вынужденное прецессионное движение, то на подшипники, в которых закреплена ось ротора гироскопа, начнет действовать гироскопическая пара с моментом Мгир, стремящаяся кратчайшим путем установить ось ротора параллельно оси прецессии так, чтобы направления векторов Q и о совпали.

Под действием гироскопической пары кольцо 2 начнет вращаться вместе с ротором вокруг оси при этом угол а с ним момент будут убывать, и когда станет вращение кольца прекратится

Если кольцо 2 скрепить с основанием 1 жестко, т. е. так, чтобы оно не могло вращаться вокруг оси Ох, то у гироскопа останется одна степень свободы (поворот вокруг оси ). Но и в этом случае, если вращать основание вокруг оси будет иметь место гироскопический эффект и ось начнет давить на подшипники с силами N, N, значения которых, зная расстояние АА, можно определить по формуле (77), если все величины, входящие в ее правую часть, будут тоже известны.

5. Некоторые технические приложения гироскопа. Гироскопы используются как основной элемент в очень большом числе гироскопических приборов и устройств, имеющих самое разнообразное применение.

Трехстепенные гироскопы используют в целом ряде навигационных приборов (гирокомпас, гирогоризонт, курсовой гироскоп и др.), а также в устройствах для автоматического управления движением (стабилизации) таких объектов, как самолет (автопилоты), ракеты, морские суда и др.

Рассмотрим в качестве примера простейшее устройство, где трехстепенной гироскоп используется как стабилизатор (прибор Обри, стабилизирующий движение мины в горизонтальной плоскости). Прибор содержит свободный гироскоп (см. рис. 332), ось которого в момент выстрела совпадает с осью торпеды, направленной на цель. Если торпеда в некоторый момент времени отклонится от заданного направления на угол а (рис. 337), то ось гироскопа, сохраняя свое направление на цель неизменным (по свойству свободного гироскопа), окажется повернутой по отношению к корпусу торпеды на такой же угол.

Этот поворот с помощью специального устройства приводит в действие рулевую машину. В результате происходит поворот руля в соответствующую сторону, и торпеда выравнивается.

Прибор дает пример широко используемой индикаторной системы стабилизации (стабилизатор непрямого действия), где гироскоп играет роль чувствительного элемента, регистрирующего отклонение объекта от заданного положения и передающего соответствующий сигнал двигателю, который и осуществляет стабилизацию, возвращая объект в исходное положение (например, с помощью рулей).

Рассмотрим примеры использования двухстепенного гироскопа. Допустим, что ротор этого гироскопа (рис. 338) помещен в кожух 2, связанный с основанием 1 жесткой пружиной, удерживающей ротор в положении, для которого угол и сохраняющей в дальнейшем этот угол малым. При вращении основания начнется под действием гироскопической пары поворот ротора, что вызовет увеличение угла и деформацию пружины. В результате начнет действовать момент ЛР силы упругости пружины. При некотором этот момент и момент гироскопической пары уравновесятся, т. е. будет вследствие чего на подшипники D и то на подшипники А и В будут действовать силы направленные как показано на рисунке , Если при этом , а момент инерции ротора , то по формуле (77)

Величины этих сил могут достигать десятков килоиьютонов и должны учитываться при расчете подшипников. Через подшипники гироскопические давления передаются корпусу судна и у очень легкого судна могли бы вызвать при повороте опускание киля или носа. Подобный эффект может наблюдаться и у винтовых самолетов при виражах (поворотах в горизонтальной плоскости).

ГИРОСКОП (от греч. gyreuо - кружусь, вращаюсь и skopeo - смотрю, наблюдаю) - быстровращающееся симметричное твёрдое тело, ось вращения (ось симметрии) к-рого может изменять своё направление в пространстве. Свойствами Г. обладают вращающиеся небесные тела, артиллерийские снаряды, роторы турбин, устанавливаемых на судах, винты самолётов и т. п. В совр. технике Г.- осн. элемент всевозможных гироскопич. устройств или приборов, широко применяемых для автоматич. управления движением самолётов, судов, торпед, ракет и в ряде др. систем гироскопич. стабилизации, для целей навигации (указатели курса, поворота, горизонта, стран света и др.), для измерения угловых или поступат. скоростей движущихся объектов (напр., ракет) и во мн. др. случаях (напр., при прохождении стволов штолен, строительстве метрополитенов, при бурении скважин).

Чтобы ось Г. могла свободно поворачиваться в пространстве, Г. обычно закрепляют в кольцах т. н. карданова подвеса (рис. 1), в к-ром оси внутр. и внеш. колец и ось Г. пересекаются в одной точке, наз. центром подвеса. Закреплённый в таком подвесе Г. имеет 3 степени свободы и может совершать любой поворот около центра подвеса. Если центр тяжести Г. совпадает с центром подвеса, Г. наз. уравновешенным, или астатическим. Изучение законов движения Г.- задача динамики твёрдого тела.

Рис. 1. Классический карданов подвес, а - внешнее кольцо, б - внутреннее кольцо, в - ротор.

Рис. 2. Прецессия гироскопа. Угловая скорость прецессии направлена так, что вектор собственного кинетического момента Н стремится к совмещению с вектором момента М пары, действующей на гироскоп.

Основные свойства гироскопа. Если к оси быстровращающегося свободного Г. приложить пару сил (P - F )с моментом (h - плечо силы) (рис. 2), то (против ожидания) Г. начнёт дополнительно поворачиваться не вокруг оси х , перпендикулярной к плоскости пары, а вокруг оси у , лежащей в этой плоскости и перпендикулярной к собств. оси тела z. Это дополнит. движение наз. прецессией. Прецессия Г. будет происходить по отношению к инерциалъной системе отсчета (к осям, направленным на неподвижные звёзды) с угловой скоростью

Рис 13. Гироскоп направления.

В ряде приборов используется также свойство Г. равномерно прецессировать под действием постоянно приложенных сил. Так, если посредством дополнит. груза вызвать прецессию Г. с угловой скоростью, численно равной и противоположно направленной вертикальной составляющей угловой скорости вращения Земли (где U - угловая скорость Земли, - широта места), то ось такого Г. с той или иной степенью точности будет сохранять неизменное направление относительно стран света. В течение неск. часов, пока не накопится ошибка в 1-2°, такой Г., именуемый гироазимутом, или Г. направления (рис. 13), может заменить компас (напр., на самолётах, в частности в полярной авиации, где показания магн. компаса ненадёжны). Аналогичным Г., но со значительно большим смещением центра тяжести от оси прецессии, можно определять поступат. скорость объекта, движущегося в направлении оси bb 1 , с любым ускорением (рис. 14). Если отвлечься от влияния силы тяжести, то можно считать, что на Г. действует момент переносной силы инерции Q , где т - масса Г., l - плечо. Тогда, по ф-ле (1), Г. будет прецессировать вокруг оси bb 1 с угловой скоростью . После интегрирования последнего равенства получаем , где - нач. скорость объекта. T. о., оказывается возможным определить скорость объекта v в любой момент времени по углу , на к-рый Г. повернётся к этому моменту вокруг оси bb 1 . Для этого прибор должен быть снабжён счётчиком оборотов и устройством, вычитающим из полного угла поворота угол, на к-рый Г. повернётся вследствие действия на него момента силы тяжести. Таким прибором (интегратором продольных кажущихся ускорений) определяют скорости вертик. взлёта ракеты; при этом ракета должна быть стабилизирована так, чтобы она не имела вращения вокруг своей оси симметрии.

Рис. 14. Гироскопический измеритель скорости подъема ракеты. - ускорение подъёма; g - ускорение свободного падения; P - сила тяжести, Q - сила инерции, - собственный кинетический момент.

В ряде совр. конструкций применяют т. н. поплавковый, или интегрирующий, Г. Ротор такого Г. помещён в кожух - поплавок, погружённый в жидкость (рис. 15). При вращении поплавка вокруг его оси х на Г. будет действовать момент M x вязкого трения, пропорциональный угловой скорости вращения . Благодаря этому оказывается, что если Г. сообщить принудит. вращение вокруг оси у , то угловая скорость этого вращения в соответствии с равенством (1) будет пропорциональна . В результате угол поворота поплавка вокруг оси х будет, в свою очередь, пропорционален интегралу по времени от (поэтому Г. и наз. интегрирующим). Дополнит. электрич. и электромеханич. устройства позволяют или измерять этим Г. угловую скорость, или сделать его элементом стабилизирующего устройства. В первом случае спец. электромагнитами создаётся момент относительно оси х , направленный против вращения поплавка; величина этого момента регулируется так, чтобы поплавок остановился. Тогда момент M 1 как бы заменит момент M x сил вязкого трения и, следовательно, по ф-ле (1), угловая скорость будет пропорциональна величине М 1 , определяемой по силе тока, протекающего по обмоткам электромагнита. Во втором случае, при стабилизации, напр., вокруг неподвижной оси у , корпус интегрирующего Г. размещается на платформе, к-рую может вращать вокруг оси у спец. электродвигатель (рис. 16). Для объяснения принципа стабилизации предположим, что основание, на к-ром расположены подшипники платформы, само повернётся вокруг оси у на нек-рый угол . При неработающем двигателе платформа повернётся в этом случае вместе с основанием на тот же угол , а поплавок совершит поворот вокруг оси х на угол , пропорциональный углу . Если теперь двигатель будет вращать платформу в обратном направлении до тех пор, пока поплавок не вернётся в исходное положение, то одновременно в исходное положение вернётся и платформа. Можно непрерывно управлять двигателем так, чтобы угол поворота поплавка сводился к нулю, тогда платформа окажется стабилизированной. Сочетание двух поплавковых Г. в общем подвесе с аналогично управляемыми электродвигателями приводит к стабилизации фиксированного направления, а трёх - к пространств. стабилизации, используемой, в частности, в схемах инерциальной навигации.

Рис. 15. Поплавковый интегрирующий гироскоп: а - ротор гироскопа; б - поплавок, в теле к-рого расположен подшипник оси ротора; в - поддерживающая жидкость; г - корпус; д - стальные цапфы в камневых опорах; е - датчик угла поворота поплавка относительно корпуса; ж - электромагнитное устройство, прилагающее момент вокруг оси поплавка.

Рис. 16. Стабилизация вокруг неподвижной оси посредством поплавкового гироскопа а - гироскоп-поплавок; б - усилитель, в - электродвигатель; г - платформа, д - основание.

Рис. 17. Силовая гироскопическая рама: а - собственно рама; б - гироскоп; в - спарник; г - датчик угла поворота гироскопа относительно рамы; д - усилитель сигнала датчика; е - стабилизирующий двигатель; ж - датчик момента.

В рассмотренной системе стабилизации Г. играет роль чувствит. элемента, обнаруживающего отклонения объекта от заданного положения, а возвращение в это положение производится электродвигателем, получающим соответствующий сигнал. Подобные системы гироскопич. стабилизации наз. индикаторными (стабилизаторы непрямого действия). Наряду с этим в технике применяются системы т. н. силовой гироскопич. стабилизации (стабилизаторы прямого действия), в к-рых Г. непосредственно воспринимают на себя усилия, мешающие осуществлению стабилизации, а двигатели играют вспомогат. роль, разгружая частично или полностью Г. и ограничивая тем самым углы их прецессии. Конструктивно такие системы проще индикаторных. Примером может служить одноосная двухгироскопич. рама (рис. 17); роторы находящихся в раме Г. вращаются в разные стороны. Допустим, что на раму подействует сила, стремящаяся повернуть её вокруг оси х и сообщить угловую скорость . Тогда, по правилу Жуковского, на кожух 1 начнёт действовать пара, стремящаяся совместить ось ротора с осью х . В результате Г. начнёт прецессировать вокруг оси y 2 с нек-рой угловой скоростью . Кожух 2 по той же причине будет прецессировать вокруг оси y 2 в противоположную сторону. Углы поворотов кожухов будут при этом одинаковы, т. к. кожухи связаны зубчатым сцеплением. Вследствие этой прецессии на подшипники кожуха 1 подействует новая пара, стремящаяся совместить ось ротора с осью y 1 . Такая же пара будет действовать на подшипники кожуха 2 . Моменты этих пар направлены противоположно (что следует из правила Жуковского) и стабилизируют раму, т. е. удерживают её от поворота вокруг оси х . Однако если прецессии Г. не будут ограничены, то, как видно из ф-лы (3), при повороте кожухов вокруг осей y 1 , у 2 на угол 90° стабилизация прекратится. Поэтому на оси одного из кожухов имеется датчик, регистрирующий угол поворота кожуха относительно рамы и управляющий двигателем стабилизации. Возникающий у двигателя вращающий момент направлен противоположно моменту, стремящемуся повернуть раму вокруг оси х; вследствие этого прецессия Г. прекращается. Рассмотренная рама стабилизирована по отношению к поворотам вокруг оси х . Повернуть раму вокруг любой оси, перпендикулярной х , можно беспрепятственно, но возникающий при этом гироскопич. момент может вызвать значит. давления на подшипники Г. и их кожухов. Сочетание трёх таких рам с взаимно перпендикулярными осями приводит к пространств. стабилизации (напр., искусств. спутника).

В силовых гироскопич. системах, в отличие от свободных Г., из-за больших моментов инерции стабилизируемых масс возникают весьма заметные колебат. движения типа нутаций. Должны быть приняты спец. меры для того, чтобы эти колебания были затухающими, иначе в системе возникают автоколебания. В технике применяются и др. гироскопич. приборы, принципы действия к-рых основаны на свойствах Г.

Лит.: Булгаков Б. В., Прикладная теория гироскопов, 3 изд., M., 1976; Николаи E. Л., Гироскоп в кардановом подвесе, 2 изд., M., 1964; Малеев П. И., Новые типы гироскопов, Л., 1971; Магнус К., Гироскоп. Теория и применение, пер. с нем., M., 1974; Ишлинский А. Ю, Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация, M., 1976; его же, Механика относительного движения и силы инерции, M., 1981; Климов Д. M., Харламов С. А., Динамика гироскопа в кардановом подвесе, M., 1978; Журавлев В. Ф., Климов Д. M., Волновой твердотельный гироскоп, M., 1985; Новиков Л. 3., Шаталов M. Ю., Механика динамически настраиваемых гироскопов, M., 1985.

А. Ю. Ишлинский .

Транскрипт

1 Лекция 14 Гироскопы. Прецессия гироскопа. 1

2 Что такое гироскоп. Гироскопом называется массивное аксиально-симметричное твердое тело, способное вращаться вокруг оси симметрии с большой угловой скоростью. Ось симметрии гироскопа называют собственной осью гироскопа или просто осью гироскопа. Она может менять свое положение в пространстве. Примеры гироскопов: юла, маховики гироскопических компасов, роторы турбин различного назначения и пр. Движение гироскопа с необходимостью представляет собой движение твердого тела с одной неподвижной точкой, которая называется точкой опоры гироскопа. В случае, если неподвижная точка отсутствует, быстро вращающееся аксиально-симметричное тело называют волчком. 2

4 Уравновешенный гироскоп Уравновешенным или ненагруженным называется гироскоп, ось вращения которого вертикальна и момент М всех внешних сил относительно неподвижной точки гироскопа равен нулю: М=0 В этом случае поведение гироскопа совпадает со свободным вращением вокруг оси симметрии центральной главной оси: L(t) L(0) Ось гироскопа все время сохраняет свое направление Если ось гироскопа находится в вертикальном положении, то гироскоп может вращаться в этом положении довольно долго. 4

5 Гироскоп на кардановом подвесе Карданов подвес Гироскоп на кардановом подвесе Гироскоп находится в уравновешенном или ненагруженномсостоянии, если точка закрепления совмещена с центром инерции системы. Свободно движущиеся кольца подвеса удерживают ось ненагруженного гироскопа в неизменном направлении 5

6 AA ось ротора BB DD ось вращения внутреннего кольца, соединенного с осью ротора ось вращения внешнего кольца, укрепленного на неподвижной подставке 6

7 Прецессия нагруженного гироскопа Если ось быстро вращающегося гироскопа слегка отклонить от вертикали, то она начнет прецессировать вокруг вертикального положения, т.е. совершать вращательное движение по поверхности конуса. Прецессию гироскопа можно представить как суперпозицию вращений вокруг двух осей: быстрого вращение вокруг собственной оси и относительно медленного вращения вокруг вертикали. Пересечение этих осей вращения дает неподвижную точку гироскопа. Угловая скорость ω вращения вокруг собственной оси называется собственной угловой скоростью гироскопа. Ω Угловая скорость вращения вокруг вертикальной оси называется угловой скоростью прецессии гироскопа: Чем больше собственная частота вращения тем меньше частота прецессии 1/ 7

8 Приближенная теория гироскопа dl dt В приближенной теории полагается, что вектор момента импульса L гироскопа все время ориентирован вдоль оси гироскопа и равен моменту импульса собственного вращения: I M LL Iω. 0 - момент инерции гироскопа относительно своей оси: I I Если скорость прецессии много ниже собственной скорости вращения отклонение вектора L от оси гироскопа незначительно и им можно пренебречь. 8

9 Внешние силы, действующие на гироскоп Ось гироскопа отклонена от вертикали на угол Момент внешних сил относительно неподвижной точки создает только сила тяжести гироскопа, приложенная к его центру масс, расположенному на оси гироскопа и удаленному от его неподвижной тоски на расстояние M r,mg r- радиус вектор, проведенный из неподвижной точки O в цент масс гироскопа Суммарная внешняя сила, действующая на гироскоп: N mg N F mg F F тр тр ц. стр r Эта сила приводит во вращение центр масс гироскопа. 9

10 Расчет угловой частоты вынужденной прецессии гироскопа M r, mg M r L const L r dl L Ω dl dt Ω, L M Ω, L r, mg mg, r Isin rmg sin ; rm Ω g I Угловая скорость прецессии не зависит от угла наклона оси гироскопа с вертикалью и обратно пропорциональна собственной угловой скорости ω 10

11 Направление вращения оси гироскопа при вынужденной регулярной прецессии, обусловленной силой тяжести гироскопа Ω, L r, mg mg, r ω r Ω, Iω mg, r, IΩ, mrg, r m Ω g ω,r I 2 ω r Ω g ω r Ω g

12 Нутации гироскопа Полученное решение является точным при определенном начальном условии: в начальный момент оси гироскопа придается угловая скорость, равная скорости вынужденной прецессии Ω В остальных случаях имеют место колебания оси симметрии волчка относительно направления силы тяжести нутация гироскопа. / L На рисунке показан след конца осевого репера L при различных соотношениях между скоростями вынужденной прецессии и периодом нутаций. e L 12

13 Геометрическая интерпретация возникновения нутаций Прецессия оси свободного волчка вокруг неподвижного вектора момента импульса Разложение движения оси гироскопа на два вращения 13

14 Траектории движения оси гироскопа при вынужденной прецессии 14

15 Гироскопические силы и моменты сил. OO При повороте оси гироскопа вокруг вертикальной оси на ось гироскопа будут действовать дополнительные гироскопические силы, создающие вращательные момент М - «гироскопический момент» - вдоль направления поворота оси гироскопа: M dl. Этим силам, в соответствие с третьим законом Ньютона, отвечает противоположно направленная пара сил, действующая на держатели оси - например, подшипники. Гироскопический эффект - это появление дополнительного давления в подшипниках, обусловленного гироскопическими силами и связанными с ними гироскопическими моментами. Это явление широко распространено в технике. Оно наблюдается у роторов турбин на кораблях при поворотах и качке, на вертолетах при выполнении виражей и т.п. Гироскопический эффект имеет негативные последствия, поскольку приводит к дополнительному изнашиванию подшипников, а при достаточной силе может привести и в разрушению механизма. 15

16 Правило Жуковского Вал АВ с насаженным на него колесом С. Пока колесо не раскручено, можно без труда поворачивать вал в пространстве произвольным образом. При попытке слегка повернуть в горизонтальной плоскости вал с быстро раскрученном колесом вал стремится вырваться из рук и повернуться в вертикальной плоскости. Требуется приложить ощутимое физическое усилие, чтобы удержать вал с вращающимся колесом в горизонтальной плоскости. Действие вала на руки («держатели оси») и есть гироскопический эффект, создаваемый гироскопическими силами. Направление гироскопических сил можно легко найти с помощью правила, сформулированного Н.Е. Жуковским: гироскопические силы стремятся совместить момент импульса L гироскопа (т.е. ось АВ вращения ротора) с направлением угловой скорости вынужденного поворота. 16

17 Действие гироскопических сил при повороте велосипеда Совершая, поворот налево (по ходу велосипеда), велосипедист смещает центр тяжести своего тела влево, «заваливая» велосипед. Возникшее принудительное вращение велосипеда с угловой скоростью приводит к появлению гироскопических сил с моментом M g. На заднем колесе этот момент будет погашен в подшипниках, жестко связанных с рамой. Переднее же колесо, имеющее по отношению к раме свободу вращения в рулевой колонке, под действием гироскопического момента начнет поворачиваться как раз в том направлении, которое было необходимо для левого поворота велосипеда: L Mgt 17 Опытные велосипедисты совершают подобные повороты "без рук".

18 Байкер управляет поворотом мотоцикла без помощи руля 18

19 Расчет величины гироскопических сил Ω, L M M 2 r, F r- вектор, проведенный из неподвижного центра Ω, Iω 2 r, F I 2rF F I 2r масс С к точке приложения силы 19

20 Применение гироскопов Полет снаряда по параболической траектории в безвоздушном пространстве Кувыркание снаряда в воздухе 20

21 Воздействие потока воздуха на снаряд 21

22 Вследствие вынужденной прецессии, вызываемой силами сопротивления воздушной среды, в которой летит пуля, продольная ось пули как бы следит за траекторией, описывая вокруг нее коническую поверхность 22

23 ЭФФЕКТ МАГНУСА Вращающийся объект создаёт в среде вокруг себя вихревое движение. С одной стороны объекта направление вихря совпадает с направлением обтекающего потока и, соответственно, скорость движения среды с этой стороны увеличивается. С другой стороны объекта направление вихря противоположно направлению движения потока, и скорость движения среды уменьшается. Ввиду этой разности скоростей возникает разность давлений, порождающая поперечную силу от той стороны вращающегося тела, на которой направление вращения и направление потока противоположны, к той стороне, на которой эти направления совпадают. 23

24 Девиация полета пули, обусловленная эффектом Магнуса Направление девиации совпадает с направлением нарезки ствола. 24

25 Стабилизация полета снаряда посредством его вращения Чтобы прецессионное вращение имело устойчивый характер, необходимо, чтобы собственный момент импульса наряда превосходил определенную критическую величину или L L кр кр Для этого винтовые нарезы в стволе орудия должны быть достаточно крутыми. 25

26 Сохранение ориентации оси вращения свободного гироскопа используется в корректировки (подстройки) курса движения различных аппаратов: кораблей самолетов, торпед и пр. В гирокомпасах гироскоп используется как устройство для указания направления. Для того чтобы ось гироскопа поворачивалась в требуемом направлении гироскоп должен испытывать определенное воздействие, т.е. он не может быть полностью свободным. 26

27 Автопилоты Уравновешенный гироскоп на кардановом подвесе: центр масс совпадает с точкой подвеса. Гироскоп находится в (почти)свободном состоянии и сохраняет момент импульса, направленный вдоль его оси. Если собственный момент гироскопа велик (угловая скорость его собственного вращения достаточно большая), а силы трения достаточно малы, то создаваемые при повороте судна моменты сил трения мало изменяют направление оси гироскопа в пространстве. При отклонении направления движения аппарата от направления, заданного осью гироскопа, рамы (кольца) карданова подвеса вместе с осью гироскопа меняют свое положение относительно аппарата. Поворот рам карданова подвеса при помощи тех или иных механизмов превращается в команды, которые вызывают отклонение рулей, возвращающие экипаж к заданному направлению. При движении в плоскости достаточно одного гироскопа. При движении в трехмерном пространстве (на самолете) нужны два гироскопа, задающие ориентацию в горизонтальной и вертикальной плоскостях. 27

28 Гирокомпасы В гирокомпасах используются свойства не вполне свободного гироскопа, т.е. гироскопа, ось которого может двигаться только в одной фиксированной плоскости. Ось N гироскопа может перемещаться только в плоскости, ортогональной к закрепленной оси OO Пусть подставка на которой установлен такой гироскоп вращается с постоянной угловой скоростью ω ω ω ; ω OO, ω t n t n ω n OO К составляющей гироскоп нечувствителен, поскольку это свободное движение в плоскости ортогональной к закрепленной оси OO ω Попытка привести гироскоп во вращение вокруг оси t, приводит к возникновению противоборствующего гироскопического момента сил M, действующего на закрепленную ось со стороны подставки. Под действием этого момента ось гироскопа поворачивается до тех пор, пока ее направлению ни совпадет с направлением скорости (правило Жуковского) ω t 28

29 Поведение гирокомпаса под влиянием вращения Земли. OO Закрепленное направление Совпадает с направлением отвеса Ось гироскопа может двигаться только в горизонтальной плоскости Под влиянием угловой скорости суточного вращения Земли ось гироскопа установится в направлении ω,т.е. в t направлении меридиана на Север. Гироскоп ведет себя как компас. Гирокомпасы обладают рядом преимуществ по сравнению с магнитными, поскольку на их показания не влияют магнитные бури и залежи железа, они менее чувствительны к качке и т.д. Поэтому гирокомпасы играют важную роль в навигации. В настоящий момент большое распространение получили спутниковые навигационные устройства, которые в определенной мере сузили ареал применимости гироскопов как навигационных устройств (в частности, автопилотов). Однако работа спутниковых навигационных систем значительно затруднена в условиях сильной облачности. Поэтому роль гироскопов в навигации остается весьма 29 значительной.

30 Движение волчков в отсутствии неподвижной точки. Китайский волчок (волчок Томсона). 30

31 Переворачивание быстро крутящегося волчка

32 32

33 Движение волчка в отсутствии силы трения.

34 Действие силы трения скольжения на волчок F тр Сила трения скольжения действует в направлении прецессии точки опоры и стремиться ускорить эту прецессию. Момент M тр силы трения поднимает центр массы волчка. Дополнительное давление на точку опоры приводит к увеличению силы ее реакции: N P, N P 0

35 Сила трения скольжения поднимает центр массы китайского волчка

Лекция 12 Понятие о твердом теле вращающемся вокруг неподвижной точки. Свободные оси вращения. Гироскоп. Условия равновесия твердого тела. Виды равновесия. Л-1: 6.10-6.12; Л-2: с.255-265; Л-3: 49-51 Неподвижность

Лабораторная работа 107 ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ГИРОСКОПА Принадлежности: прибор FPM-10. Цель работы: изучение прецессионного движения гироскопа. Введение. Гироскоп быстровращающееся симметричное твердое тело,

1 Лабораторная работа 9 Гироскоп Цель работы: наблюдение гироскопа, определение скорости гироскопа и ее зависимости от скорости вращения маховика гироскопа. Теория. Гироскоп твердое тело, симметричное

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет 10 Гироскоп Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей дневной и заочной формы

Динамика твердого тела Вращение вокруг неподвижной оси Момент импульса материальной точки относительно оси равен L где l - плечо импульса p - составляющая импульса перпендикулярная оси вращения При вращении

6.1. Однородный цилиндр массы M и радиуса R может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. На цилиндр намотана нить, к концу которой прикреплен груз массы m. Найти зависимость кинетической энергии

Глава 5. Кинематика и динамика твердого тела П.5.1.Кинематика твердого тела. П.5.1.1. Твердое тело как система материальных точек. Степени свободы. Изучение движения твердого тела проводится в предположении,

3 Цель работы: ознакомиться с гироскопическим эффектом, с условием его возникновения. Задача: измерить частоту прецессии при разных собственных частотах гироскопа, рассчитать момент инерции гироскопа.

14 Элементы динамики вращательного движения 141 Момент силы и момент импульса относительно неподвижных точек и оси 14 Уравнения моментов Закон сохранения момента импульса 143 Момент инерции твердого тела

МОСКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.09 ИЗУЧЕНИЕ ПРЕЦЕССИИ ГИРОСКОПА 1.04 ФИО студента Выполнил(а) Защитил(а) Шифр группы Москва 201_ г. Лабораторная работа N 1.09

Лекция Динамика вращательного движения твёрдого тела I. Основной закон динамики вращательного движения Если у тела есть ось вращения, то результат действия силы на него зависит от её точки приложения.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-1 Исследование свойств свободного гироскопа и определение его момента инерции 1. Теоретическое введение и описание установки Гироскопом называется быстро вращающееся симметричное

Комментарии к лекциям по физике Тема: Свободное вращение симметричного волчка Содержание лекции Главные оси инерции. Свободное вращение вокруг главных осей инерции. Устойчивость свободного вращения вокруг

ЛЕКЦИЯ 11 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА С НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ Выпишем динамические и кинематические уравнения Эйлера. Пусть p, q, r проекции угловой скорости тела на главные оси инерции, A, B, C главные

6. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Динамика твердого тела Уравнение движения центра масс твердого тела. r r a C F Ускорение центра масс a r C зависит от массы тела и от суммы (конечно векторной) всех сил, действующих

КАЛМЫЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра экспериментальной и общей физики Лабораторная работа 10 Изучение движения гироскопа Лаборатория 210 Лабораторная работа 10 «ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ГИРОСКОПА» Цель

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-11 ГИРОСКОП 1. Цель работы Изучение понятий внешних сил, момента импульса, момента инерции, закона динамики вращательного движения твердого тела, экспериментальное исследование закономерностей

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.15 ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ ГИРОСКОПА ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Гироскопом называется быстровращающееся твердое тело, ось которого может изменить свое направление в пространстве. Большие скорости

Комментарии к лекциям по физике Тема: Прецессия и нутация гироскопа Содержание лекции Гироскоп. Приближенная теория гироскопа. Волчок в поле тяжести. Вынужденная прецессия гироскопа (псевдорегулярная прецессия

1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3-7 Изучение прецессии гироскопа Теория метода Гироскопом называется массивное тело, быстро вращающееся вокруг своей оси симметрии. При вращении вокруг этой оси момент импульса гироскопа

ТРУДЫ МФТИ. 2013. Том 5, 4 Аэрокосмические исследования 11 УДК 531.36 Н. И. Амелькин 1, А. В. Сумароков 2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 Ракетно-космическая корпорация

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ Основные формулы Момент силы F действующей на тело относительно оси вращения M = F l где F проекция силы F на плоскость перпендикулярную

Прецессия и нутация гироскопа Бутиков Евгений Иванович Гироскопом называют тело вращения (например, массивный диск), приведенное в быстрое вращение вокруг оси симметрии. Первое знакомство с гироскопом

ЛЕКЦИЯ 9 СКАТЫВАНИЕ ТЕЛ. ТЕНЗОР ИНЕРЦИИ. ЭЛЛИПСОИД ИНЕРЦИИ. ГИРОСКОП 1. Скатывание Продолжим рассматривать твердое тело которое скатывается с наклонной поверхности. В этом случае: mgh = I 2 u 2 (V R)

9.3. Колебания систем под действием упругих и квазиупругих сил Пружинным маятником называют колебательную систему, которая состоит из тела массой m, подвешенного на пружине жесткостью k (рис. 9.5). Рассмотрим

ЛЕКЦИЯ 2 ТЕОРЕМЫ ЭЙЛЕРА И ШАЛЯ. СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ПРИ ДВИЖЕНИИ ТВЁРДОГО ТЕЛА Рис. 2.1 Имеется неподвижная система координат OXY Z. Обозначим её как S Рассмотрим твёрдое тело, имеющее жёстко привязанные

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 2 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 6 ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ СИЛЫ ДИССИПАТИВНЫЕ СИЛЫ ФУНКЦИЯ ЛАГРАНЖА ОБОБЩЁННЫЙ ПОТЕНЦИАЛ НАТУРАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ Лектор: Батяев Евгений Александрович Батяев Е. А. (НГУ) ЛЕКЦИЯ

Лабораторная работа 16 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА Цель работы: изучить физические причины возникновения сил сухого трения, изучить теорию метода определения коэффициента

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА Лабораторная работа 4 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ... 4 1.1. Вращательное движение твердого тела... 4 1.2. Основные кинематические характеристики...

Кузьмичев Сергей Дмитриевич СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ 9 Вращение твердого тела. 1. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.. Момент инерции. Теорема Гюйгенса-Штейнера. 3. Кинетическая энергия вращающегося

Динамика машин УДК 6 ВА КУЗЬМИЧЕВ, АВ СЛОУЩ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЭКСЦЕНТРИКОВЫХ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕЙ Вибрационные машины нашли широкое применение в различных отраслях народного хозяйства Колебания рабочих

Лабораторная работа 7 ОПЫТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАССИВНОГО КОЛЬЦА С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА Цель работы изучение плоского движения твердого тела на примере маятника Максвелла; определение

Санкт-Петербургский государственный университет Физический факультет Первая физическая лаборатория Лабораторная работа 7 Гироскоп. Санкт-Петербург 2007 г. Гироскоп. Лабораторная работа 7. Предварительные

Расчетно-графические работы по механике Задача 1. 1 Зависимость ускорения от времени при некотором движении тела представлена на рис. Определите среднюю путевую скорость за первые 8 с. Начальная скорость

3 ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Уравнения движения твердого тела в произвольной инерциальной системе отсчета имеют вид: () () где m масса тела скорость его центра инерции момент импульса тела внешние силы действующие

При изучении вращения твердого тела пользуются понятием момента инерции Глава 4 Механика твердого тела 4 Момент инерции Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина,

Билет N 10 Билет N 9 Вопрос N 1 Гироскоп прецессирует вокруг нижней точки опоры. Момент инерции гироскопа равен I = 0,2 кг м 2, угловая скорость вращения 0 = 1000 с -1, масса m = 20 кг, центр масс находится

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 15 ПАРА СИЛ О РАЗНЫХ ВИДАХ ТРЕНИЯ ТЕЛА ВРАЩЕНИЕ ТВЁРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ Лектор: Батяев Евгений Александрович Батяев Е. А. (НГУ) ЛЕКЦИЯ 15 Новосибирск,

С. А. Кривошлыков В редакцию нашего журнала пришло письмо. «Я купил волчок в магазине «Игрушка». При запуске он переворачивается и начинает вращаться на рукоятке. Меня интересует, какие законы физики лежат

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 153.ИЗУЧЕНИЕ ПРЕЦЕССИИ ГИРОСКОПА Введение Гироскопом называется симметричный волчок (т.е. твёрдое тело, у которого совпадают, по крайней мере, два главных значения тензора инерции I

Лекция 3 Уравнения движения простейших механических колебательных систем при отсутствии трения. Пружинный, математический, физический и крутильный маятники. Кинетическая, потенциальная и полная энергия

1 Лабораторная работа 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Теоретическое введение Один из методов определения момента инерции тел основан на зависимости

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА ДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ Краткая теория метода и описание установки Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называется

Тема 6. Механика твердого тела 6.1. Движение твердого тела 6.1. Движение твердого тела Абсолютно твердое тело (АТТ)- -система материальных точек с неизменным взаимным расположением Движение точки тела

Цель работы: Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.Изучить законы изменения и сохранения момента импульса и полной механической энергии системы..измерить

Лабораторная работа 6 Изучение законов движения универсального маятника ЦЕЛЬ РАБОТЫ Определение ускорения свободного падения, приведенной длины, положения центра тяжести и моментов инерции универсального

Вопросы для зачета по курсу «Теоретическая механика», раздел «Динамика» 1. Основные аксиомы классической механики.. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. 3. Моменты инерции системы точек

Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины Государственное высшее учебное заведение «Национальный горный университет» Методические указания к лабораторной работе 1.0 СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Тема 4. Механика твердого тела 6.1. Движение твердого тела Тема 4. Механика твердого тела 4.1. Движение твердого тела Абсолютно твердое тело (АТТ)- -система материальных точек с неизменным взаимным расположением

Лекция 11 Момент импульса Закон сохранения момента импульса твердого тела, примеры его проявления Вычисление моментов инерции тел Теорема Штейнера Кинетическая энергия вращающегося твердого тела Л-1: 65-69;

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 5 КИНЕМАТИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА Лектор: Батяев Евгений Александрович Батяев Е. А. (НГУ) ЛЕКЦИЯ 5 Новосибирск, 2016 г. 1 / 19 Задача кинематики твёрдого тела состоит в

ВВЕДЕНИЕ Условие каждого задания контрольной или расчетно-графической работы сопровождается десятью рисунками и одной таблицей числовых значений заданных величин. Вариант выбирается согласно шифру студента.

Лекция 7 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) Термины и понятия Абсолютно неупругий удар Абсолютно упругий удар Беспорядочное (хаотическое) движение Восстановить (восстанавливать) Гантели Детали

Лекция 9 Введение в кинематику, динамику и статику абсолютно твердого тела Момент силы и момент импульса частицы относительно оси Рассмотрим произвольную прямую a. Пусть на частицу, находящуюся в некоторой

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Цель и содержание работы Целью работы является изучение основного закона динамики вращательного движения. Содержание работы

ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА Плоским движением твердого тела называют такое его движение, при котором каждая его точка все время движется в одной и той же плоскости. Плоскости, в которых движутся отдельные

Сафронов В.П. 01 МЕХАНИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ - 1 - Глава 4 МЕХАНИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ 4.1. Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции. Вывод формулы кинетической энергии вращательного

Лекция 11. Механика твёрдого тела Содержание 1. Поступательное движение абсолютно твердого тела 2. Вращательное движение абсолютно твердого тела 3. Момент силы 4. Пара сил 5. Момент инерции 6. Уравнение

1 Внешняя неуравновешенность и методы уравновешивания двигателей. Причины неуравновешенности. Понятие неуравновешенности поршневых двигателей связывается с действием в них циклически меняющихся сил и их

ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА Кинетическая энергия вращения В этой лекции мы будем изучать «абсолютно твердые» тела. Это значит, что всякого рода деформациями, которые могут происходить при движении тела, мы

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А 6 ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА Цель работы: 1Ознакомиться с теорией механических гармонических колебаний Измерить ускорение свободного

ТЕМА Лекция 4 Вращательное движение. Кинематика и динамика. Закон всемирного тяготения. Матрончик Алексей Юрьевич кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики НИЯУ МИФИ, эксперт ГИА-11

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 132. Определение момента инерции маятника Обербека. Цель работы: изучение основного закона динамики вращательного движения тела при вращении тела относительно неподвижной оси; экспериментальное

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ НОВОСИБИРСК ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ

З А Д А Ч А Первый (отборочный) этап академического соревнования Олимпиады школьников «Шаг в будущее» по общеобразовательному предмету «Физика» осень 7 г Вариант Снаряд вылетает из ствола с угловой скоростью

53 Силы инерции, действующие на тело во вращающейся системе отсчета Рассмотрим систему отсчета, вращающуюся в инерциальной системе отсчета вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью Очевидно,

6. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА 6.1. Динамика вращательного движения твердого тела относительно точки 6.. Динамика вращательного движения твердого тела относительно оси 6.3. Расчет моментов

§ 89. Свободный гироскоп и его основные свойства

Все навигационные гироскопические приборы, применяемые для указания направлений в море, используют свойства свободного гироскопа.

Гироскопом называется быстро вращающееся вокруг своей оси симметрии тело, причем ось, вокруг которой происходит вращение, может изменять свое положение в пространстве. Гироскоп представляет собой массивный диск, который практически во всех современных навигационных приборах приводится во вращение электрическим путем, являясь ротором электродвигателя.

Рис. 120.

Возможность изменения положения оси вращения гироскопа в пространстве можно осуществить с помощью карданных колец (рис. 120). Подвешанный таким образом гироскоп получает возможность поворачиваться вокруг следующих трех взаимно перпендикулярных и пересекающихся в одной точке О осей: оси вращения X-X самого гироскопа, называемой главной осью или осью собственного вращения, оси вращения Y-Y внутреннего кольца, оси вращения Z-Z наружного кольца подвеса.

Гироскоп, у которого возможны вращения вокруг трех указанных осей, называется гироскопом с тремя степенями свободы. Точка пересечения этих осей называется точкой подвеса гироскопа. Гироскоп с тремя степенями свободы, у которого центр тяжести всей системы, состоящей из ротора и карданных колец, совпадает с точкой подвеса, называется уравновешенным, или астатическим, гироскопом.

Уравновешенный гироскоп, к которому не прикладываются внешние вращающие моменты, называется свободным гироскопом.

Свободный гироскоп благодаря быстрому вращению приобретает свойства, широко используемые во всех гироскопических приборах. Основными свойствами свободного гироскопа являются свойства устойчивости и прецессии.

Первое состоит в том, что главная ось свободного гироскопа стремится сохранить первоначально заданное ей направление относительно мирового пространства. Устойчивость главной оси тем больше, чем точнее центр тяжести системы совпадает с точкой подвеса, чем меньше силы трения в осях карданова подвеса и чем больше вес гироскопа, его диаметр и скорость вращения. Величина, которая характеризует гироскоп с этой качественной стороны, называется кинетическим моментом гироскопа и определяется произведением момента инерции гироскопа на его угловую скорость вращения, т. е.

где I-момент инерции ротора гироскопа;

Q - угловая скорость вращения.

При конструировании гироскопических приборов стремятся достигнуть значительной величины кинетического момента Н путем придания ротору гироскопа особого профиля, а также путем увеличения угловой скорости его вращения. Так, в современных гирокомпасах роторы гиромоторов имеют скорость вращения от 6000 до 30 000 об/мин.

Рис. 121.

Устойчивость оси свободного гироскопа дает возможность использовать его в качестве прибора для обнаружения суточного вращения Земли, так как по отношению к земным предметам ось гироскопа будет совершать кажущееся или видимое движение.

Впервые это свойство гироскопа демонстрировалось известным французским физиком Леоном Фуко в 1852 г. Ему же принадлежит идея использования гироскопа в качестве прибора для определения направления движения и для определения широты судна в море.

Свойство прецессии состоит в том, что под действием силы, приложенной к кардановым кольцам, главная ось гироскопа перемещается в плоскости, перпендикулярной к направлению действия силы (рис. 121).

Такое движение гироскопа называется прецессионным. Прецессионное движение будет происходить в течение всего времени действия внешней силы и прекращается с прекращением ее действия. Направление прецессионного движения определяется с помощью правила полюсов, которое формулируется следующим образом: при приложении к гироскопу момента внешней силы полюс гироскопа кратчайшим путем стремится к полюсу силы. Полюсом гироскопа называется тот конец его главной оси, со стороны которого вращение гироскопа наблюдается происходящим против часовой стрелки. Полюсом силы называется тот конец оси гироскопа, относительно которой приложенная внешняя сила стремится повернуть гироскоп против часовой стрелки.

На рис. 121 прецессионное движение гироскопа указано стрелкой.

Угловая скорость прецессии может быть подсчитана по формуле