"Функция "корень из х", её свойства и графики". Презентация к уроку "Функция у = √х, ее свойства и график" Спасибо за урок

Разделы: Математика

Цели: закрепить знание свойств функции при выполнении упражнений, проверить навыки и умение учащихся и степень усвоения ими изученного материала в ходе самостоятельной работы, повторить ранее изученный материал.

Задачи: побуждать учащихся к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности. Развить творческое и умственное мышление.

Метод работы на уроке:

Учащиеся работают в паре. Каждая парта это отдельный вариант. Желательно рассадить детей к слабому учащемуся – сильного.

На каждую парту раздается конверт с 1) оценочный лист, 2) лист для устной работы, 3) задание “Лото” + ребус.

На предыдущем уроке можно задать домашнюю самостоятельную работу по вариантам:

Задание 1. Постройте фигуру, ограниченную графиками функций.

Вариант 1.
Вариант 2.

Этап 1. Орг.момент (3 мин) Приветствие. Сообщить тему. Сказать план работы на уроке. Работа состоит из трех этапов. Результаты каждого этапа учащиеся заносят в индивидуальные оценочные листы. (раздать оценочный лист из приложения 2)

Этап 2. Проверка домашнего задания (5 мин)

Учащиеся меняются своими тетрадями с соседней партой.

1 ученик у доски показывает решение № 350 Слайд 3

Проверка домашнего задания №1. Cлайд 4

Подсчитываем количество баллов: за верно выполненный номер 350 - 1 балл, за верно выполненную самостоятельную работу баллы ставим так: за каждый верно построенный график по 1 баллу, 1 балл за верно обозначенную фигуру. Итог – 5 баллов за выполненные верно 2 задания. Выставляем баллы в оценочный лист. Слайд 6

Этап 3. Устная работа (Повторение теории) (5 мин) Cлайд 6

Раздать учащимся лист с заданием для устной работы (см в приложении 2)

2 мин. на проверку. Проверка с взаимоконтролем (опять меняемся ответами) . Слайд 7

Этап 4. Практическая часть (20 мин) Слайд 10-13

Цель: уметь без построения графика определять принадлежность точки, с помощью применения свойств графика функции сравнить числа, способствовать работе в команде и с помощью ребусов развивать познавательный процесс.

У учащихся на парте имеется карточка с заданием, конверт с вариантами ответов (9 карточек с разными ответами, но на 3-х есть правильные) и пустая карточка с номера задания для составления ребуса.

Задания составлены так, что первые две буквы решает один ученик, а вторые две буквы – второй ученик, и только №3 – решают сообща.

“Лото” – дифференцированная самостоятельная работа (выполняется по вариантам и в парах)

Задание 1. Решите 3 задания из варианта, записанные на карте, найдите карточки с правильными ответами и закройте ими соответствующие задания, тогда на верхней их стороне получится ребус.

Задание 2. Разгадайте ребус, ответив на вопрос.

В1. Какое еще название имеет арифметический квадратный корень?

В2. Какой математик однажды заметил что: “Математическую теорию можно считать совершенной только тогда, когда ты сделал ее настолько ясной, что берешься изложить ее содержание первому встречному?

“Лото” Вариант 1
№1. В какой точке пересекается график функции и прямая
а) у = 2; б) 2у = 3	в) у = -2; г) у = 4.

С (1600;40), N (900;-30)	E (0,81; 0,9); P (0,5; 0,25)
№3. Сравните числа А) ; б) ; в) ; г) ; д).
“Лото” Вариант 2
№1. В какой точке пересекается график функции и прямая
а) у = 3; б) 2у = 5	в) у = -3; г) у = 6.
№2. Какие из точек принадлежат графику функции
А (2500;50), С (400;-20)	В (0,64; 0,8); P (0,3; 0,09)
№3. Сравните числа А) ; б) ; в) ; г) ; д).

Карточка для ответов:

2. Записать дифференцированную домашнюю работу

“3” – 357
“4” – 357 + 351 (б, г)
“5” – 357 + 351 (б, г) + 456

Индивидуальная домашняя работа для сильных учащихся:

Построить в одной системе координат графики функций и сделать выводы, что происходит с графиком функции . (преобразование графиков еще не изучено) .

«Определение числовой функции» - Графический способ. Определение числовой функции. Y=f(x). Аналитический способ. Графы удобно описывать матрицами. Функция задана таблично. Словесная формулировка. Дана функция y=f(x). Функция задана графически. Область определения функции. Выразите каждую переменную через две другие. Числовое множество Х и правило f.

««Функции» алгебра» - Функция F называется первообразной для функции f. «Интеграл от a до b эф от икс дэ икс». Найдем одну из первообразных для функции. Составим таблицу. Производная тригонометрических функций. Пересечения с Оу. Метод интервалов. Наибольшее и наименьшее значение функции. Строим график. Производная сложной функции.

«Элементарные функции» - Степенная функция с натуральным показателем. Элементарные функции. Формула перехода между логарифмами. Арккосинус. Математика. Формулы. Основные свойства степеней. Обратные тригонометрические функции. Свойства функции. Показательная функция. Основные значения арксинуса и арккосинуса. Основные свойства логарифмов.

Значение у, при котором x=3. Проверка: Ученик у доски. По графику определить: - Значение х, при котором f(x)=0. Изучение функций. Ученик у доски. Закрепление пройденного материала. Разминка. В объёме школьной программы. - Определить свойства данной функции. Методическая тема. 2. Является ли линейной функция заданная формулой и укажите К и В:

«Числовые функции» - Простейшие примеры таких взаимозависимостей дает гео-метрия. График функции. Множество Х называют областью задания или об-ластью определения функции f и обозначают D (f). Введение. Пример 1. Парашютист прыгает из «зависшего» вертолета. Лишь одно число. Определение. Определение Пусть Х – числовое множество.

«Задачи на функции» - Переменная. Функции. Некоторое число. Значения. Зависимость переменной. Зависимая переменная. Множество. Независимая переменная. Инструкция по работе с тренажёром. Значения независимой переменной. Значения аргумента.

Всего в теме 16 презентаций

Функция

её свойства и график.

Устная работа.

Найти ошибки: Объясни ответ.

Верные ответы:

не существует

Постройте с помощью шаблона график функции и перечислите ее свойства.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

0, _______. Следовательно, график расположен в ___ четверти. Возрастание, убывание. Наибольшее и наименьшее значение функции. Непрерывность функции. _ " width="640"

Свойства функции

D - ?
Е - ?
При х = 0, ____; а при х 0, _______. Следовательно, график расположен в ___ четверти.
Возрастание, убывание.
Наибольшее и наименьшее значение функции.
Непрерывность функции.

х ≥ 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Задания для самостоятельной работы:

Перечислить свойства функции

Определить, принадлежат ли точки графику функции.

0, то у 0. Следовательно, график расположен в 4 четверти. Функция убывает на промежутке Наибольшее значение функции равно 0, достигается при у = 0. Функции непрерывна. _ " width="640"

Самопроверка. Свойства функци и

Если х = 0, то у=0 ; а если х 0, то у 0. Следовательно, график расположен в 4 четверти.
Функция убывает на промежутке
Наибольшее значение функции равно 0, достигается при у = 0.
Функции непрерывна.

Самопроверка:

А(81; -9). х = 81, у = - 9.

Ответ: да

2) В(-25; 625). х = -25; у = 625.

Ответ: нет.

Ответ: да

Решить графически уравнение:

Построим в одной системе координат графики функций:

0 1 2 3 4 5 6 9

у= х-6

Найдём абсциссы точек пересечения графиков

х =9

ОТВЕТ:

ОТВЕТЫ:
а) 1; б) 1.

ОТВЕТЫ:
а) (4; - 2); б) (0; 0); (4; - 2).

По горизонтали:

Действие с помощью которого отыскивается квадратный корень.
Четверть, в которой расположен график функции
Квадратный корень из 144.
Бесконечная дробь с повторяющимися цифрами.
Зависимость одной переменной от другой.
Рациональное число – это ……… целого числа к натуральному.

По вертикали:

Название выражения, содержащее корни.
Древнегреческий математик, который доказал, что не является рациональным числом.
Арифметический корень.
График функции у = х 2

Используется триггер. При нажатии на красные цифры – ответы по горизонтали. При нажатии на синие цифры – ответы по вертикали.

Древнегреческий математик Евклид

Дата рождения: около 325 года до н.э.
Место рождения: или Афины , или Тир
Научная сфера: математика
Главная работа – «Начала».
Известен как: «Отец Геометрии».
Автор работ по астрономии, оптике, музыке и др.

Домашнее задание:
Параграф 13, № 9, №11.

Здравствуйте!

Сегодня у нас необычное занятие. Мы проведем математический урок здоровья.

Вместе с «закреплением» математических знаний мы вспомним основные секреты здоровья.

А эпиграфом урока будут слова «Великая книга здоровья написана математическими символами»

Как вы понимаете эти слова?

Без математических знаний невозможна ни одна наука и даже такая, как наука о здоровье. И в этом мы сегодня убедимся.

Итак, на прошлом уроке мы познакомились с функцией

, её свойствами и графиком.

Подпишите число и тему урока.

Предлагаю вам в процессе опроса определить, какие знания вам сегодня необходимо вспомнить и применить?

2. Актуализация теоретических знаний (фронтальный опрос) (5 мин.)

Задание: Дополнить фразы.

А) Арифметическим квадратным корнем из числа а называется…

В) Выражение не имеет смысла при …

С) Графиком функции является…

D ) Функция имеет отличительные…

E ) По графику функцииможно определить…

Какие мы для себя поставим задачи?

Задачи: совершенствовать умение строить график функции вида y=
, повторить свойства этой функции, проверить усвоение материала по нахождению квадратных корней, через решение выражений и уравнений.

Как вы заметили буквы, обозначающие последовательность фраз - заглавные латинские. В медицине так обозначаются витамины. В данном перечне представлена группа витаминов, которые присутствуют во многих продуктах питания и помогают вам хорошо видеть, быть стойкими перед простудными заболеваниями и стрессовыми ситуациями.

Поэтому, первое правило здоровья - это здоровое и правильное питание.

- Чтобы открыть второй секрет здоровья, сядем правильно и вместе поиграем в математическое лото.

Вычислительная разминка. (8 мин.)

Игра «Математическое лото»

Вычислить

Вычислите, укажите правильный ответ

Какое целое число заключено между
и

Что больше ,
; 3,2 ?

Найти наибольшее значение функции y= на отрезке от 1 до 25

Решить уравнение
=4

Найти наибольший корень уравнения x2 = 4

Вычислить

Вычислить
+

Вычислить

Найти сторону квадрата, если его площадь равна 64 см2

Найти периметр квадрата, если его площадь равна 9 см2

-Второй секрет здоровья - режим дня . Это правильное сочетание и чередование труда, занятий и отдыха. В рубрике «Это интересно!» мы узнаем о режиме дня известного математика.

4. Это интересно! (3 мин.)

Пифагор едва ли не самый популярный ученый за всю историю человечества. Математик, механик, музыкант, олимпийски чемпион древности, имя ни одного ученого не повторяется так часто. Он учредил свою школу, учеников школы называли пифагорейцами. Попасть в пифагорейскую школу было очень трудно. Пифагор выработал для себя и своих учеников особый распорядок дня. Встав до восхода солнца, пифагорейцы шли на морской берег встречать рассвет, делали гимнастические упражнения, завтракали. В конце дня совершали совместные прогулки, морское купание и ужинали, а после ужина - молились богам и читали.

И мы с вами не будем нарушать режим и немного отдохнём. Сядем удобно и следим глазами за шайбой.

5.Физминутка для глаз (2 мин.)

Эта физминутка даёт подсказку о третьем секрете здоровья. О каком?

- Занятие спортом, постоянное движение.

И сейчас мы устроим своеобразное математическое соревнование между парами по проверке ваших знаний по теме урока.

6. Отработка знаний, умений, навыков (10 мин.)

1. Работа в парах (формирование 3 пар).

Задание: найти неточность в предложенных свойствах функции
, отметить выбранный вариант флажком вашей пары, по возможности первыми, и обязательно дать правильную формулировку свойства, иначе ответ переходит следующей паре:

Область определения функции - множество неотрицательных чисел (х≥0).

Область значений функции - множество Z.

3. Функция возрастает.

4. y=0 при x=0; y<0 при x<0; y>0 при x>0

5.Нет наибольшего и наименьшего значения функции.

6. График функции симметричен графику функции у = х², где х≥0 относительно прямой у = х.

7. Практическое применение знаний (10 мин.)

Задание в учебнике № 357 с.84:

Решить графически уравнение один обучающийся у доски с устным объяснением этапов решения.

8. Рефлексия (3 мин.)

Заканчивается наш урок, подведем итоги.

Вам было интересно?

Какие знания и умения должны были применить на уроке?

Что нового открыли для себя на уроке.

А как настроение? Влияет ли настроение на здоровье? Вот и последний секрет - «хорошее настроение».

Положительные эмоции тоже необходимы для здорового образа жизни. Сегодня на занятии вы испытали радость познания, удовлетворенность своими успехами, доброжелательность в общении. Здоровье - это бесценное достояние не только каждого отдельно взятого человека, но и всего общества.

Давайте посмотрим друг на друга, улыбнёмся и этот положительный заряд эмоции возьмём с собой на следующий урок.

Берегите себя, свое здоровье и тогда математические задачи будут решаться быстрей и легче.

9. Домашнее задание (1 мин.)

п.15 № 365; № 367;
№ 344(а).

Спасибо за урок!

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1

ст. Брюховецкой

муниципального образования Брюховецкий район

Учитель математики

Гученко Анжела Викторовна

2014 год

Функция у =
, ее свойства и график

Тип урока: изучение нового материала

Цели урока:

Задачи, решаемые на уроке:

научить учащихся самостоятельно работать;

высказывать предположения и догадки;

уметь делать обобщение изучаемых факторов.

Оборудование: доска, мел, мультимедийный проектор, раздаточный материал

Хронометраж урока.

Определение темы урока совместно с учащимися – 1мин.

Определение целей и задач урока совместно с учащимися – 1мин.

Актуализация знаний (фронтальный опрос) – 3мин.

Устная работа - 3мин.

Объяснение нового материала, построенное на создании проблемных ситуаций - 7мин.

Физминутка – 2мин.

Построение графика вместе с классом с оформлением построения в тетрадях и определением свойств функции, работа с учебником – 10мин.

Закрепление полученных знаний и отработка навыков преобразований графиков – 9мин .

Подведение итогов урока, установление обратной связи – 3мин.

Задание на дом – 1мин.

Итого 40 минут.

Ход урока.

Определение темы урока совместно с учащимися (1мин).

Тема урока определяется учащимися при помощи наводящих вопросов:

функция - работа, производимая органом, организмом в целом.

функция - возможность, опция, умение программы или прибора.

функция - обязанность, круг деятельности.

функция персонажа в литературном произведении.

функция - вид подпрограммы в информатике

функция в математике - закон зависимости одной величины от другой.

Определение целей и задач урока совместно с учащимися (1мин).

Учитель при помощи учащихся формулирует и проговаривает цели и задачи данного урока.

Актуализация знаний (фронтальный опрос – 3мин).

Устная работа – 3 мин.

Фронтальная работа.

(А и В принадлежат, С нет)

Объяснение нового материала (построено на создании проблемных ситуаций – 7мин).

Проблемная ситуация: описать свойства неизвестной функции.

Разбить класс на команды по 4-5 человек, раздать бланки для ответов на поставленные вопросы

Бланк №1

у=0, при х=?

Область определения функции.

Множество значений функции.

На каждый вопрос отвечает один из представителей команды, остальные команды голосуют «за» или «против» сигнальными карточками и, если нужно, дополняют ответы одноклассников.

Вместе с классом сделать вывод об области определения, множестве значений, нулях функции у=.

Проблемная ситуация : попробовать построить график неизвестной функции (идет обсуждение в командах, поиск решения).

С учителем вспоминается алгоритм построения графиков функций. Учащиеся командами пробуют изобразить график функции у= на бланках, затем обмениваются бланками друг с другом для само- и взаимопроверки.

Физминутка (Клоунада)

Построение графика вместе с классом с оформлением построения в тетрадях – 10мин.

После общего обсуждения выполняется задание построения графика функции у= индивидуально каждым учеником в тетради. Учитель в это время оказывает дифференцированную помощь учащимся. После выполнения задания учащимися на доске показывается график функции и учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

Вывод: вместе с учащимися сделать еще раз вывод о свойствах функции и прочитать их по учебнику:

Закрепление полученных знаний и отработка навыков преобразования графика – 9мин.

Учащиеся работают по своей карточке (по вариантам), затем меняются и проверяют друг друга. После на доске показываются графики, и учащиеся оценивают свою работу, сравнивая с доской.

Карточка №1